Вычислить минимальный скалярный продукт С++

Я пытаюсь вычислить минимальное скалярное произведение для двух массивов/векторов. Ниже приведены подробности:

Задача: даны две последовательности a1, a2, . . . , и b1, b2, . . . , bn, найти такую ​​перестановку π второй последовательности, что скалярное произведение a1, a2, . . . , an и bπ1, bπ2, . . . , bπn минимально.

Моя логика работает нормально, но когда я пытаюсь ввести данные, как показано ниже, происходит сбой из-за целочисленного переполнения. Какие типы данных я буду использовать для выполнения моего условия 1 ≤ n ≤ 10^3; −10^5 ≤ ai, bi ≤ 10^5 для всех 1 ≤ i ≤ n

1

99999

99999

Результат для приведенного выше сценария должен быть 9999800001, но я получаю 1409865409.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

using std::vector;

int64_t min_dot_product(int n, vector<int> a, vector<int> b) {
    int64_t result = 0;
    if (n != 0)
    {
        std::sort(a.begin(), a.end());
        std::sort(b.begin(), b.end());
        std::reverse(a.begin(), a.end());

        /*for (long long int i = 0; i < n; i++) {
            result += a[i] * b[n - 1 - i];
        }*/

        result = std::inner_product(a.begin(), a.end(), b.begin(), 0);
    }
    return result;
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    vector<int> a(n), b(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> b[i];
    }
    std::cout << min_dot_product(n, a, b) << std::endl;
}