Проверьте, находятся ли точки внутри эллипса быстрее, чем метод contains_point

Этот подход должен проверять, находится ли точка внутри эллипса, учитывая центр эллипса, ширину, высоту и угол. Вы находите координаты x и y точки относительно центра эллипса, а затем преобразуете их, используя угол, в координаты вдоль большой и малой осей. Наконец, вы найдете нормализованное расстояние точки от центра ячейки, где расстояние 1 будет на эллипсе, меньше 1 внутри и больше 1 снаружи.

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.patches as patches
import numpy as np

fig,ax = plt.subplots(1)
ax.set_aspect('equal')

# Some test points
x = np.random.rand(500)*0.5+0.7
y = np.random.rand(500)*0.5+0.7

# The ellipse
g_ell_center = (0.8882, 0.8882)
g_ell_width = 0.36401857095483
g_ell_height = 0.16928136341606
angle = 30.

g_ellipse = patches.Ellipse(g_ell_center, g_ell_width, g_ell_height, angle=angle, fill=False, edgecolor='green', linewidth=2)
ax.add_patch(g_ellipse)

cos_angle = np.cos(np.radians(180.-angle))
sin_angle = np.sin(np.radians(180.-angle))

xc = x - g_ell_center[0]
yc = y - g_ell_center[1]

xct = xc * cos_angle - yc * sin_angle
yct = xc * sin_angle + yc * cos_angle 

rad_cc = (xct**2/(g_ell_width/2.)**2) + (yct**2/(g_ell_height/2.)**2)

# Set the colors. Black if outside the ellipse, green if inside
colors_array = np.array(['black'] * len(rad_cc))
colors_array[np.where(rad_cc <= 1.)[0]] = 'green'

ax.scatter(x,y,c=colors_array,linewidths=0.3)

plt.show()

Обратите внимание, что весь этот скрипт занимает 0,6 секунды для запуска и обработки 500 точек. Это включает в себя создание и сохранение фигуры и т. д.

Процесс установки colors_array с использованием описанного выше метода np.where занимает 0,00007 с для 500 точек.

Обратите внимание, что в более старой реализации, показанной ниже, установка colors_array в цикле занимала 0,00016 с:

colors_array = []

for r in rad_cc:
    if r <= 1.:
        # point in ellipse
        colors_array.append('green')
    else:
        # point not in ellipse
        colors_array.append('black')

Ваша текущая реализация должна вызывать contains_point только от 25 000 до 50 000 раз, что немного. Итак, я предполагаю, что реализация contains_point нацелена на точность, а не на скорость.

Поскольку у вас есть распределение точек, где только небольшой процент будет находиться в любом заданном эллипсе, и, следовательно, большинство из них редко будут где-либо рядом с каким-либо заданным эллипсом, вы можете легко использовать прямоугольные координаты в качестве короткого пути, чтобы выяснить, близка ли точка достаточно, чтобы эллипс стоил вызова contains_point.

Вычислите левую и правую координаты x, а также верхнюю и нижнюю координаты y эллипса, возможно, с небольшим дополнением для учета различий в отображении, затем проверьте, находится ли точка в этих пределах, например следующий псевдокод:

if point.x >= ellipse_left and point.x <= ellipse_right and _
   point.y >= ellipse_top and point.y <= ellipse_bottom:
    if ellipse.contains_point(point, radius=0):
        ... use the contained point here

Этот подход устраняет дорогостоящие вычисления для большинства точек, позволяя вместо этого проводить простые сравнения, чтобы исключить очевидные несоответствия, сохраняя при этом точность вычислений, когда точка находится достаточно близко, чтобы она могла находиться в эллипсе. Если, например. только 1% ваших точек находится где-то рядом с заданным эллипсом, этот подход устранит 99% ваших вызовов contains_point и вместо этого заменит их гораздо более быстрыми сравнениями.