Нестандартный математический анализ расширяет линейку действительных чисел, включая «гипердействительные числа» — бесконечно малые и бесконечные числа. Существует ли (спецификация) реализация типа данных для реализации вычислений с использованием гиперреальных чисел? Я ищу что-то похожее на тип данных комплексного числа, который вы найдете в Python, Fortran и где-либо еще. На самом деле я не знаю, полезны ли такие вычисления: мне просто любопытно. Я немного поиграл с этой концепцией, но поскольку я, вероятно, сделал ошибки, я избавлю вас от всех подробностей. Ссылка на страницу википедии, посвященную гиперреалам.
Существует ли реализация гиперреального типа данных для выполнения вычислений в нестандартном анализе?
comment
Думаю, эти три ссылки могут вас заинтересовать. (Хотя это не совсем то, что вы ищете) 1- reference.wolfram.com/mathematica/ ref/Limit.html 2- reference.wolfram.com/mathematica/ref /Series.html 3 – reference.wolfram.com/mathematica/ref/ DiracDelta.html
- person Dr. belisarius schedule 27.08.2010
Ответы (1)
Правка: это не гиперреальные числа, но конструкция может быть полезна для вычисления производных или пределов.
Рассмотрим частные многочлены с действительными коэффициентами по переменной w, где w обозначает наименьшую бесконечность (т.е. не произведение меньших бесконечных чисел).
Многочлены упорядочены лексикографически, т. е. наибольшая степень, в которой полиномы различаются, определяет порядок. Это может быть распространено стандартным способом на частные многочлены (например, порядок рациональных чисел, которые являются частными целых чисел).
person
starblue
schedule
27.08.2010
Это звучит как правильная математическая характеристика — какое программное обеспечение/структура данных влияет на такую конструкцию для вычислений в компьютерных программах?
- person Aaron Watters; 27.08.2010
Я не знаю ни одного, но было бы не слишком сложно реализовать это. Реальные числа, как обычно, будут аппроксимироваться числами с плавающей запятой.
- person starblue; 27.08.2010
Это может быть интересно, потому что это может дать математически правильную семантику для выражений, использующих (определяемые IEEE) реальные константы, такие как Inf и -Inf. (Inf будет заменен множеством новых значений, так что Inf * 0 может получить правильное значение, а не только NaN, как сейчас в октаве!
- person kjetil b halvorsen; 27.08.2013
Я знаю, что это опоздание на 11 лет, но я хотел бы отметить, что это не совсем так. Фактор-поле вещественного кольца полиномов не является алгебраически замкнутым и не может обрабатывать трансцендентные элементы, такие как $exp(\omega)$. Вы, вероятно, могли бы аппроксимировать гиперреальность таким образом, но вы все равно были бы весьма ограничены.
- person tox123; 11.06.2021
Вы правы, я думаю, что $exp(\omega)$ слишком велика для этой конструкции.
- person starblue; 13.06.2021
