Как удалить дочерние узлы дерева с одним дочерним

Простой алгоритм среднего случая O (nlog (n)) возникает в результате решения проблемы с помощью подхода «разделяй и властвуй».

Начните с input_level = 0, output_level=0, left=0, right=n-1.

На каждом из рекурсивных шагов подсчитайте элементы со значением input_level+1 во входном массиве A в диапазоне [left, right]. Это дети текущего узла. Если таких элементов нет, выведите output_level и вернитесь. Если такой элемент только один, "удалить" текущий узел (т.е. не печатать его), увеличить left на 1 и вызвать функцию рекурсивно. Если таких элементов два или более, выведите output_level, увеличьте output_level на 1 и рекурсивно примените функцию к каждому из интервалов, разграниченных дочерними элементами. Всегда увеличивайте input_level при выполнении рекурсивного вызова.

Для примера ввода A=[0, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3] сначала алгоритм найдет элементы со значением 1 по индексам 1 и 5. Затем он напечатает 0, увеличит output_level и current_level на 1 и рекурсивно вызовет себя два раза: в диапазонах [1, 4] и [5, 7].

Сложность этого составляет O(n²) в худшем случае (для вырожденного дерева, которое на самом деле является списком), но в среднем O(nlog(n)) при случайном n -арное дерево имеет высоту O(log(n)).

Следующий алгоритм работает за O(N). Думаю, на этот раз я правильно понял.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <utility>
#include <vector>

void mark_nodes(const std::vector<unsigned>& tree,
                std::vector<bool>& mark) {
  // {depth, index, mark?}
  using triple = std::tuple<unsigned, unsigned, bool>;
  std::stack<triple> stk;
  stk.push({0, 0, false});
  for (auto i = 1u; i < mark.size(); ++i) {
    auto depth = tree[i];
    auto top_depth = std::get<0>(stk.top());
    if (depth == top_depth) {
      stk.pop();
      if (stk.size()) std::get<2>(stk.top()) = false;
      continue;
    }
    if (depth > top_depth) {
      std::get<2>(stk.top()) = true;
      stk.push({depth, i, false});
      continue;
    }
    while (std::get<0>(stk.top()) != depth) {
      mark[std::get<1>(stk.top())] = std::get<2>(stk.top());
      stk.pop();
    }
    mark[std::get<1>(stk.top())] = std::get<2>(stk.top());
    stk.pop();
    if (stk.size()) std::get<2>(stk.top()) = false;
    stk.push({depth, i, false});
  }
  mark[0] = false;
}

std::vector<unsigned> trim_single_child_nodes(
    std::vector<unsigned> tree) {
  tree.push_back(0u);
  std::vector<bool> mark(tree.size(), false);
  mark_nodes(tree, mark);
  std::vector<unsigned> ret(1, 0);
  tree.pop_back();
  mark.pop_back();
  auto max_depth = *std::max_element(tree.begin(), tree.end());
  std::vector<unsigned> depth_map(max_depth + 1, 0);
  for (auto i = 1u; i < tree.size(); ++i) {
    if (mark[i]) {
      if (tree[i] > tree[i - 1]) {
        depth_map[tree[i]] = depth_map[tree[i - 1]];
      }
    } else {
      if (tree[i] > tree[i - 1]) {
        depth_map[tree[i]] = depth_map[tree[i - 1]] + 1;
      }
      ret.push_back(depth_map[tree[i]]);
    }
  }
  return ret;
}

int main() {
  std::vector<unsigned> input = {0, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3};
  auto output = trim_single_child_nodes(input);
  for (auto depth : output) {
    std::cout << depth << ' ';
  }
}