Передача в LogParser

Хотя правильно, что в контексте конвейера автоматическая переменная $_ представляет текущий объект, в вашем случае вам нужна другая автоматическая переменная ($input, как предложил Матиас), потому что вам нужно обрабатывать ввод функции, даже если он поступает из трубопровод:

function Test-IISLog {
  End {
    $query = "SELECT s-computername, Count(*) AS count FROM stdin GROUP BY s-computername"
    $input | LogParser "$query" -i:IISW3C -o:CSV -headers:ON -fileMode:1 -q:ON
  }
}

Цитата из документации:

$Input
Содержит перечислитель, который перечисляет все входные данные, передаваемые функции. Переменная $input доступна только для функций и блоков скриптов (которые являются безымянными функциями). В блоке Process функции переменная $input перечисляет объект, который в данный момент находится в конвейере. Когда блок Process завершится, в конвейере не останется объектов, поэтому переменная $input перечисляет пустую коллекцию. Если у функции нет блока Process, то в блоке End переменная $input перечисляет набор всех входных данных функции.

Вы также можете дать функции фактический параметр и использовать его вместо автоматической переменной, но тогда вам придется собирать строки в массив самостоятельно:

function Test-IISLog {
  [CmdletBinding()]
  Param(
    [Parameter(
      Mandatory=$true,
      Position=0,
      ValueFromPipeline=$true,
      ValueFromPipelineByPropertyName=$true
    )]
    [string[]]$LogLine
  )

  Begin {
    $query = "SELECT s-computername, Count(*) AS count FROM stdin GROUP BY s-computername"
    $lines = @()
  }
  Process {
    $lines += $LogLine
  }
  End {
    $lines | LogParser "$query" -i:IISW3C -o:CSV -headers:ON -fileMode:1 -q:ON
  }
}

Однако, зачем идти на все эти проблемы в первую очередь? logparser может читать файлы самостоятельно:

$filename = 'C:\path\to\ex160101.log'

$query = @"
SELECT s-computername, Count(*) AS count
FROM '$filename'
GROUP BY s-computername
"@

& logparser.exe $query -i:IISW3C -o:CSV -headers:ON -fileMode:1 -q:ON

Во всяком случае, я бы передал имя файла в функцию:

function Test-IISLog {
  [CmdletBinding()]
  Param(
    [Parameter(
      Mandatory=$true,
      Position=0,
      ValueFromPipeline=$true,
      ValueFromPipelineByPropertyName=$true
    )]
    [ValidateScript({Test-Path -LiteralPath $_})]
    [string]$Filename
  )

  Process {
    $query = @"
SELECT s-computername, Count(*) AS count
FROM '$filename'
GROUP BY s-computername
"@
    & logparser.exe $query -i:IISW3C -o:CSV -headers:ON -fileMode:1 -q:ON
  }
}