Вычислить координаты вершин правильного многоугольника

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n",r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}

где r - радиус описанной окружности. Извините за неправильный язык Нет Habla C#.

В основном угол между любыми двумя вершинами составляет 2 pi / n, и все вершины находятся на расстоянии r от начала координат.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Если вы хотите, чтобы центр был не в начале координат, скажем, в (x,y)

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n",x + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), y + r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}

Количество точек равно количеству сторон.

Вам нужен угол angle = 2 * pi / numPoints.

Затем, начиная вертикально над началом координат, размер полигона определяется как radius:

for (int i = 0; i < numPoints; i++)
{
    x = centreX + radius * sin(i * angle);
    y = centreY + radius * cos(i * angle);
}

Если ваш центр является источником, просто игнорируйте термины centreX и centreY, так как они будут равны 0,0.

Поменяв местами cos и sin, первая точка будет указывать горизонтально справа от начала координат.

Извините, у меня сейчас нет под рукой полного решения, но вы должны попробовать поискать 2D-рендеринг кругов. Все классические реализации круга (x, y, r) используют многоугольник, как вы описали для рисования (но с более чем 50 сторонами).

Скажем, расстояние вершин до начала координат равно 1. И скажем, (1, 0) всегда является координатой многоугольника.

Учитывая количество вершин (скажем, n), угол поворота, необходимый для позиционирования (1, 0) до следующей координаты, будет равен (360/n).

Требуемое здесь вычисление состоит в вращении координат. Вот что это такое; Матрица вращения.

Скажем, тета = 360/n;

[cos(theta) -sin(theta)]
[sin(theta) cos(theta)]

будет ваша матрица вращения.

Если вы знаете линейную алгебру, вы уже знаете, что я имею в виду. Если нет, просто взгляните на Умножение матриц

Одна из возможных реализаций для создания набора координат для правильного многоугольника:

Задайте центр многоугольника, радиус и первую вершину¹.
Поверните вершину n раз ² под углом: 360/н.

В этой реализации я использую вектор для хранения сгенерированных координат и рекурсивную функцию для их генерации:

void generateRegularPolygon(vector<Point>& v, Point& center, int sidesNumber, int radius){
    // converted to radians
    double angRads = 2 * PI / double(sidesNumber);
    // first vertex  
    Point initial(center.x, center.y - radius);
    rotateCoordinate(v, center, initial, angRads, sidesNumber);
}

где:

void rotateCoordinate(vector<Point>& v, Point& axisOfRotation, Point& initial, double angRads, int numberOfRotations){
    // base case: number of transformations < 0
    if(numberOfRotations <= 0) return;
    else{
        // apply rotation to: initial, around pivot point: axisOfRotation
        double x = cos(angRads) * (initial.x - axisOfRotation.x) - sin(angRads) * (initial.y - axisOfRotation.y) + axisOfRotation.x;
        double y = sin(angRads) * (initial.x - axisOfRotation.x) + cos(angRads) * (initial.y - axisOfRotation.y) + axisOfRotation.y;
        // store the result
        v.push_back(Point(x, y));
        rotateCoordinate(v, axisOfRotation, Point(x,y), angRads, --numberOfRotations);
    }
}

Примечание:

Point — это простой класс для переноса координат в единую структуру данных:

class Point{
public:
    Point(): x(0), y(0){ }
    Point(int xx, int yy): x(xx), y(yy) { }
private:
    int x;
    int y; 
}; 

^{1 относительно (относительно) центра, радиуса. В моем случае первая вершина перемещается из центра вверх по горизонтали на длину радиуса.}

^{2 n-правильных многоугольника имеют n вершин.}

Простой метод: возьмем N (количество сторон) и длину стороны L. Угол будет T = 360/N. Допустим, одна вершина находится в начале координат.

* First vertex = (0,0)
* Second vertex = (LcosT,LsinT)
* Third vertex = (LcosT+Lcos2T, LsinT+Lsin2T)
* Fourth vertex = (LcosT+Lcos2T+Lcos3T, LsinT+Lsin2T+Lsin3T)

Вы можете сделать цикл for

хм, если вы протестируете все версии, перечисленные здесь, вы увидите, что реализация не очень хороша. вы можете проверить расстояние от центра до каждой сгенерированной точки многоугольника с помощью: http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

Теперь я много искал и не смог найти хорошей реализации для вычисления многоугольника с использованием центра и радиуса ... поэтому я вернулся к учебнику по математике и попытался реализовать это самостоятельно. В конце концов я придумал это... что на 100% хорошо:

            List<double[]> coordinates = new List<double[]>();
            #region create Polygon Coordinates
            if (!string.IsNullOrWhiteSpace(bus.Latitude) && !string.IsNullOrWhiteSpace(bus.Longitude) && !string.IsNullOrWhiteSpace(bus.ListingRadius))
            {
                double lat = DegreeToRadian(Double.Parse(bus.Latitude));
                double lon = DegreeToRadian(Double.Parse(bus.Longitude));
                double dist = Double.Parse(bus.ListingRadius);
                double angle = 36;

                for (double i = 0; i <= 360; i += angle)
                {
                    var bearing = DegreeToRadian(i);

                    var lat2 = Math.Asin(Math.Sin(lat) * Math.Cos(dist / earthRadius) + Math.Cos(lat) * Math.Sin(dist / earthRadius) * Math.Cos(bearing));
                    var lon2 = lon + Math.Atan2(Math.Sin(bearing) * Math.Sin(dist / earthRadius) * Math.Cos(lat),Math.Cos(dist / earthRadius) - Math.Sin(lat) * Math.Sin(lat2));

                    coordinates.Add(new double[] { RadianToDegree(lat2), RadianToDegree(lon2) });

                }

                poly.Coordinates = new[] { coordinates.ToArray() };
            }
            #endregion

Если вы проверите это, вы увидите, что все точки находятся на точном расстоянии, которое вы указали (радиус). Также не забудьте объявить earthRadius.

private const double earthRadius = 6371.01;

Это вычисляет координаты десятиугольника. Вы видите, что используемый угол равен 36 градусам. Вы можете разделить 360 градусов на любое количество сторон и поместить результат в переменную угла. В любом случае .. я надеюсь, что это поможет вам @rmx!