Как пометить группы в postgresql, когда принадлежность к группе зависит от предыдущей строки?

Я хочу, чтобы в запросе все значения Null были заполнены последним известным значением. Когда он находится в таблице, а не в запросе, это просто:

Если я определю и заполню свою таблицу следующим образом:

CREATE TABLE test_fill_null (
    date INTEGER,
    value INTEGER
);

INSERT INTO test_fill_null VALUES 
    (1,2),
    (2, NULL), 
    (3, 45), 
    (4,NULL), 
    (5, null);

SELECT * FROM test_fill_null ;
 date | value 
------+-------
    1 |     2
    2 |      
    3 |    45
    4 |      
    5 |      

Тогда мне просто нужно вот так заполнить:

UPDATE test_fill_null t1
SET value = (
    SELECT t2.value 
    FROM test_fill_null t2 
    WHERE t2.date <= t1.date AND value IS NOT NULL 
    ORDER BY t2.date DESC 
    LIMIT 1
);

SELECT * FROM test_fill_null;
 date | value 
------+-------
    1 |     2
    2 |     2
    3 |    45
    4 |    45
    5 |    45

Но сейчас у меня такой запрос:

WITH
    pre_table AS(
        SELECT 
            id1,
            id2,
            tms,
            CASE 
                WHEN tms - lag(tms) over w < interval '5 minutes' THEN NULL
                ELSE id2
            END as group_id
        FROM
            table0 
        window w as (partition by id1 order by tms)
    )

Если для group_id установлено значение id2, когда предыдущая точка удалена более чем на 5 минут, в противном случае - null. Поступая таким образом, я хочу получить группу точек, которые следуют друг за другом менее чем на 5 минут, и промежутки между группами более 5 минут.

Тогда я не знаю, что делать дальше. Я пытался:

    SELECT distinct on (id1, id2)
        t0.id1,
        t0.id2,
        t0.tms,
        t1.group_id
    FROM
        pre_table t0
        LEFT JOIN (
            select
                id1,
                tms,
                group_id
            from pre_table t2
            where t2.group_id is not null
            order by tms desc
        ) t1
        ON 
            t1.tms <= t0.tms AND
            t1.id1 = t0.id1  
    WHERE 
        t0.id1 IS NOT NULL
    ORDER BY
        id1,
        id2,
        t1.tms DESC

Но в конечном итоге у меня есть группа с двумя последовательными очками, которые отстают более чем от 5 минут. В этом случае их должно быть две разные группы.