Использование значения из запроса Alamofire вне функции

Ваша операция асинхронная, способ ожидания завершения — просто использование замыканий, вы пытаетесь вернуть значение вне замыкания, поэтому значение еще не получено!! и это причина вашего пустого значения, вы можете «бросить» completionHandler внутри вашего закрытия, как в следующем примере:

func alamoRequest(username : String, email: String, password: String, facebook: String, completionHandler : (String?) -> Void) {

   var jsonValue : JSON?
   let URL = "http://someurl.com/login.php"
   let requestParameters = ["username" : username, "email" : email, "password" : password, "facebook" : facebook, "date": NSNull()];
   var jsonString : String = String()

   Alamofire.request(.GET, URL, parameters: requestParameters).validate().responseJSON {
    response in
       switch response.result {
       case .Success:
           if let value = response.result.value {
               jsonValue = JSON(value)
               jsonString = jsonValue!["error"].stringValue
               print("Value in implementation is: \(jsonString)")
               completionHandler(jsonString)
           }
       case .Failure(let error):
           print(error)
       }
   } 
}

Тем не менее, описанным выше способом вы не знаете, есть ли какая-то ошибка в запросе, потому что ваш completionHandler вызывается только внутри случая .Success, если вы хотите, вы можете вызывать его всегда, после последнего case из enum.

Alamofire.request(.GET, URL, parameters: requestParameters).validate().responseJSON {
    response in
       switch response.result {
       case .Success:
           if let value = response.result.value {
               jsonValue = JSON(value)
               jsonString = jsonValue!["error"].stringValue
               print("Value in implementation is: \(jsonString)")

           }
       case .Failure(let error):
           jsonString = nil
       }
       completionHandler(jsonString)
   } 
}

И если jsonString это nil произошла какая-то ошибка, но вы опять ничего не знаете об ошибке, то у вас есть два варианта:

1. Измените закрытие, чтобы всегда возвращать jsonString и error тоже
2. Инкапсуляция ошибки в бросаемое замыкание.

Первый случай очень прост, просто измените закрытие и всегда возвращайте ошибку, если это nil, тогда ошибки не возникло.

Другой вариант, на мой взгляд, лучше, как в следующем примере:

func alamoRequest(username : String, email: String, password: String, facebook: String, 
                  completion: (inner: () throws -> String) -> ()) {

   var jsonValue : JSON?
   let URL = "http://someurl.com/login.php"
   let requestParameters = ["username" : username, "email" : email, "password" : password, "facebook" : facebook, "date": NSNull()];
   var jsonString : String = String()

   Alamofire.request(.GET, URL, parameters: requestParameters).validate().responseJSON {
    response in
       switch response.result {
       case .Success:
           if let value = response.result.value {
               jsonValue = JSON(value)
               jsonString = jsonValue!["error"].stringValue
               print("Value in implementation is: \(jsonString)")
               completionHandler(inner: { return jsonString })
           }
       case .Failure(let error):
           completionHandler(inner: { return error })
       }
   } 
}

И тогда вы можете вызвать его следующим образом:

self.alamoRequest(usernameField.text!, email: emailField.text!, password: passwordField.text!, facebook: "false") { (inner: () throws -> String) -> Void in
  do {
    let result = try inner()
  } catch let error {
     print(error)
  }
}

Хитрость в том, что функция alamoRequest принимает дополнительное замыкание с именем 'inner' типа () throws -> String. Это замыкание либо предоставит результат вычисления, либо выдаст исключение. Само замыкание строится во время вычисления одним из двух способов:

• В случае ошибки: inner: {throw error}
• В случае успеха: inner: {return result}

Я настоятельно рекомендую вам отличную статью об использовании try/catch в асинхронных вызовах Использование try/catch в Swift с асинхронным закрытием

Я надеюсь, что это поможет вам.