JavaFX — получение экземпляра WebView, выдавшего URLConnection

Как и в этом треке SO, я хотел бы дождитесь полной обработки запроса AJAX. Как вы можете видеть в моем ответе, мне удалось сделать это с помощью подкласса HttpURLConnection, перенаправляя исходный ввод поток к тому, над которым я контролирую, и, таким образом, могу сказать, когда весь ответ был получен с сервера. Однако из-за того, что моя программа открывает несколько экземпляров WebView в разных окнах, я не знаю, какой из этих браузеров на самом деле создал мое URL-соединение и, таким образом, завершил загрузку. Любая помощь в том, как определить это, очень ценится :)