Решето Эратосфена C++ Бесконечный цикл

Итак, я работал над проблемой в книге Бьерна Страуструпа Programming: Principles and Practices Using C++ для собственной выгоды, и эта проблема ставит меня в тупик уже пару дней.

Я должен реализовать классический алгоритм решета Эратосфена с помощью инструментов, изученных в главе 4 (это немного), и это то, что у меня есть до сих пор:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int p = 2;
    int n = 0;
    vector<int> nums{ 1, 1 };

    cout << "Enter an integer greater than 1:\n";
    cin >> n;

    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        nums.push_back(0);

    while (p < sqrt(n))
    {
        for (int i = 2; (i*p) <= n; ++i)
        {
            nums[i*p] = 1;
        }

        for (int i = (p+1); i <= n; ++i)
        {
            if (nums[i] == 0)
            {
                p = i;
                break;
            }
        }
    }

    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        if (nums[i] == 0)
            cout << i << '\n';
    }

    return 0;
}

Этот код ТААААО близок к работе, но не сигара. Он печатает только простые числа после 5 включительно, он не печатает 2 или 3. Я знаю, что проблема связана с тем, что мой цикл маркировки помечает nums[2] и nums[3], поэтому я попытался добавить следующую строку кода, чтобы гарантировать, что 2 и 3 не отмечены, потому что они использовались в качестве начальных значений p:

nums[p] = 0;

Я поместил эту строку между двумя циклами for, вложенными в цикл while. Я понятия не имею, как, но это каким-то образом вызывает бесконечный цикл, который я пытался исправить часами. Я действительно в своем уме здесь.

ПРИМЕЧАНИЕ. Я тестировал это с n = 23.