Запуск действия с помощью NSMenuItem

Да, это возможно! Используйте target для свойства в NSMenuItem следующим образом:

var newItem : NSMenuItem = NSMenuItem(title: "Quit", action: Selector("Quit:"), keyEquivalent: "")
newItem.target = // Your Target

Обратите внимание, что у него есть свойство target. Документы: «Объект, который должен быть целью сообщений о действиях, отправляемых получателем».

Если я правильно понял ваш вопрос, то да. Вам просто нужно использовать @selector со связанной функцией, чтобы при нажатии на NSMenuItem функция вызывалась. Вот пример:

[self.statusBarMenu addItem:[[NSMenuItem alloc] initWithTitle:@"My Menu Item" action:@selector(doSomething) keyEquivalent:@"D"]];