Нахождение расширенного до факторизованного алгоритма

Этот вопрос касается алгоритмов и, следовательно, не зависит от языка.

Учитывая следующие строки:

• A1, B1, C1, D1 (1)
• A1, B2, C1, D1 (2)
• A2, B1, C1, D1 (3)
• A2, B2, C1, D1 (4)
• A3, B1, C1, D1 (5)
• A3, B2, C1, D1 (6)
• A1, B1, C2, D1 (7)

Они могут быть факторизованы следующим образом:

+----+----+----+----+
| A1 | B1 | C1 | D1 |
| A2 | B2 |    |    |
| A3 |    |    |    |
+----+----+----+----+
| A1 | B1 | C2 | D1 |
+----+----+----+----+

Эти данные могут храниться в следующих объектах:

class ExpandedRow {
  String a;
  String b;
  String c;
  String d;
}

class FactoredRow {
  List<String> as;
  List<String> bs;
  List<String> cs;
  List<String> ds;
}

Что касается алгоритмов преобразований, то factored --> expanded довольно прост:

List<FactoredRow> factoredRows = fill();
List<ExpandedRow> expandedRows = empty();
for each factoredRow in factoredRows {
  for each a in factoredRow.as {
    for each b in factoredRow.bs {
      for each c in factoredRow.cs {
        for each d in factoredRow.ds {
          expandedRows.add(new ExpandedRow(a, b, c, d));
        }
      }
    }
  }
}

Но я теряюсь по поводу expanded --> factored. Как я могу разложить List<ExpandedRow> на List<FactoredRow>?

Другими словами, у меня есть факторизованная таблица в качестве входных данных. Я расширяю его с помощью предоставленного алгоритма и сохраняю в состоянии expanded. Возникает вопрос: как получить начальное состояние факторизовано после его расширения?

Я подумал, что если две развернутые строки имеют только один отличающийся атрибут, их можно разложить на множители, например A1, B1, C1, D1 (1) и A1, B1, C2, D1 (2). Но если мы разложим эти две строки вместе, мы закончим:

+----+----+----+----+
| A1 | B1 | C1 | D1 |
|    |    | C2 |    |
+----+----+----+----+
| A1 | B2 | C1 | D1 |
| A2 |    |    |    |
| A3 |    |    |    |
+----+----+----+----+
| A2 | B1 | C1 | D1 |
| A3 |    |    |    |
+----+----+----+----+

Которая меньше учитывается, чем исходная таблица.

Кажется, что существует много факторизованных решений, и основная проблема заключается в том, чтобы определить и найти наиболее факторизованное решение.