Получение тангажа и крена из матрицы без сингулярностей

Если вы знаете, что матрица содержит только два поворота (в заданном порядке T = RZ * RX), вы можете сделать что-то вроде следующего:

Второе вращение не влияет на локальную ось абсцисс. Таким образом, вы можете рассчитать первый угол, используя только локальную ось абсцисс. Затем вы можете удалить это вращение из матрицы и вычислить оставшийся угол от любой из двух других осей:

function calculateAngles() {
    var mat = model.matrix;

    //calculates the angle from the local x-axis
    var pitch = Math.atan2(mat.elements[1], mat.elements[0]);

    //this matrix is used to remove the first rotation
    var invPitch = new THREE.Matrix4();
    invPitch.makeRotationZ(-pitch);

    //this matrix will only contain the roll rotation
    //  rollRot = RZ^-1 * T
    //          = RZ^-1 * RZ * RX
    //          = RX
    var rollRot = new THREE.Matrix4();
    rollRot.multiplyMatrices(invPitch, mat);

    //calculate the remaining angle from the local y-axis
    var roll  = Math.atan2(rollRot.elements[6], rollRot.elements[5]);

    updateSimAngles(pitch, roll);
}

Это, конечно, работает только в том случае, если данная матрица соответствует требованиям. Он не должен содержать третью ротацию. В противном случае вам, вероятно, потребуется найти решение нелинейным методом наименьших квадратов.

Ваша идея об использовании дельт вращения на самом деле звучит довольно многообещающе.

Я не совсем понимаю, что вы имеете в виду под «кадрами не синхронизировались». Я мог представить, что ваши вычисления с кватернионами могут быть не на 100% точными (вы используете плавающие точки?), Что приводит к небольшим ошибкам, которые складываются и, в конечном итоге, приводят к асинхронным движениям.

Дело в том, что вы должны использовать кватернионы единиц для представления вращений. Вы можете сделать это в теоретической модели, но если вы представляете кватернионы четырьмя числами с плавающей запятой, ваши кватернионы в большинстве случаев не будут единичными кватернионами, а будут только очень близкими (их норма 1+e для некоторых небольших - и, возможно, отрицательных - значение e). Это нормально, поскольку вы не заметите этих небольших различий, однако, если вы выполняете множество операций над своими кватернионами (что вы делаете, постоянно меняя модель и вычисляя дельты), эти небольшие ошибки будут накапливаться. Таким образом, вам необходимо постоянно перенормировать свои кватернионы, чтобы они были как можно ближе к единичным кватернионам, чтобы ваши вычисления - особенно преобразование обратно в углы Эйлера - оставались (почти) точными.

Я добавил свои два цента в http://jsfiddle.net/qajro0ny/58/, в основном применяя работы http://blogs.msdn.com/b/mikepelton/archive/2004/10/29/249501.aspx, на который я наткнулся несколько лет назад. В основном это сводится к

var a = THREE.Math.clamp(-mat.elements[6], -1, 1);
var xPitch = Math.asin(a);
var yYaw = 0;
var zRoll = 0;
if (Math.cos(xPitch) > 0.0001)
{
  zRoll = -Math.atan2(mat.elements[4], mat.elements[5]);
  yYaw = -Math.atan2(mat.elements[2], mat.elements[10]);
}
else
{
  zRoll = -Math.atan2(-mat.elements[1], mat.elements[0]);
}

Я заметил, что предполагаемое отображение рыскания, тангажа, крена по осям (y, x, z), используемое в левой системе координат DirectX, отличается от той, которую вы используете OpenGL / WebGL, поэтому, возможно, с этим нужно окончательно разобраться .

Надеюсь, это поможет.

Я полагаю, что вы действительно могли бы управлять физическими двигателями с кватернионами. Помните, что кватернион представляет собой ось вращения (x, y, z) и угол. Я предполагаю, что у вас есть три мотора (для каждой оси), скорость вращения которых вы можете масштабировать. Теперь, масштабируя скорость вращения этих трех двигателей, вы можете установить конкретную ось вращения, а путем тщательного измерения времени вы можете установить определенный угол вращения. Это должно быть проще, чем преобразование в дельты углов Эйлера.