Я хочу размыть значения в матрице, чтобы в соседних элементах не было резких переходов.
На странице Википедии Размытие по Гауссу я нашел некоторую информацию о размытии по Гауссу. Я пробовал это с самым простым алгоритмом, и, следовательно, время выполнения было слишком большим. Честно говоря, я не уверен, что моя реализация правильная, так как на граничных тайлах резкий переход все еще существует.
Я заметил, что это размытие можно сделать с помощью дискретных преобразований Фурье, которые намного быстрее, но я не мог этого понять.
Итак, идея состоит в том, что мы можем получить размытую матрицу с помощью следующих формул:
blurredMatrix = IFFT[FFT[initialMatrix]FFT[weightingFunction]]
Где FFT/IFFT — это быстрое преобразование Фурье/обратное быстрое преобразование Фурье.
В настоящее время я пытаюсь провести некоторое тестирование Wolfram Mathematica, чтобы убедиться, что такое приближение с преобразованиями Фурье верно.
Я использую GaussianMatrix в качестве функции взвешивания.
Мне нужно двумерное размытие, поэтому я создал матрицу Гаусса, как показано ниже:
Предположим, наша исходная матрица имеет размеры nxn, где n = 2k+1
G = Chop[GaussianMatrix[k] GaussianMatrix[k], 10^6]
Затем я попытался создать blurredMatrix, как показано ниже:
blurredMatrix = Chop[FourierDCT[(FourierDCT[G]) (FourierDCT[initialMatrix]), 3], 10^-6]
Но в результате получаю нули.
Кажется, я все делаю неправильно.
Кроме того, я пробовал другой подход:
f[xi_, yj_] := 1/(2 \[Pi] \[Sigma]^2) Exp[-(((xi^2) + (yj^2) )/(2 \[Sigma]^2))];<br/>
[Sigma] = 3;<br/>
G = Chop[N[Table[f[i, j], {i, 1, 100}, {j, 1, 100}]]]; <br/>
Tavg = Chop[ 1000 InverseFourier[(Fourier[G]) (Fourier[T]) ], 10^-6]; <br/>
При таком подходе картинка выглядит нормально (изображение размыто), но есть большая разница между значениями blurredMatrix и initialMatrix.
Кажется, есть некоторая нормализация или другие проблемы.
Мне нужно написать код на C/C++, есть библиотека FFTW на C, которая поддерживает дискретные преобразования Фурье.
Пожалуйста, дайте мне знать, если это неправильный способ размытия, и есть ли другие возможности делать то, что я хочу.
