Как найти коэффициенты для возможного экспоненциального приближения

Ваша функция

у = а(0,01 - b*n^-cx)

находится в довольно специфической форме с 4 неизвестными. Чтобы оценить ваши параметры из вашего списка наблюдений, я бы рекомендовал вам упростить его

у = β₁ + β₂^β₃x

Это становится нашей целевой функцией, и мы можем использовать обычный метод наименьших квадратов, чтобы найти хороший набор бета-коэффициентов.

В Matlab по умолчанию вы можете использовать fminsearch, чтобы найти эти параметры β (давайте вызовем это наш вектор параметров, β), а затем вы можете использовать простую алгебру, чтобы вернуться к своим a, b, c и n (при условии, что вы знаете b или n заранее ). Я уверен, что в Octave вы можете найти эквивалентную функцию, я бы начал с поиска здесь: http://octave.sourceforge.net/optim/index.html.

Мы собираемся вызвать fminsearch, но нам нужно каким-то образом передать ваши наблюдения (т.е. x и y), и мы сделаем это с помощью анонимных функций, как в примере 2 из документации:

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0) %// beta0 are your initial guesses for beta, e.g. [0,0,0] or [1,1,1]. You need to pick these to be somewhat close to the correct values.

И мы определяем нашу целевую функцию следующим образом:

function sse = objfun(x, y, beta)
    f = beta(1) + beta(2).^(beta(3).*x);
    err = sum((y-f).^2); %// this is the sum of square errors, often called SSE and it is what we are trying to minimise!
end

Итак, собираем все вместе:

y= [0.001; 0.0042222222; 0.0074444444; 0.0106666667; 0.0138888889; 0.0171111111; 0.0203333333; 0.0235555556; 0.0267777778; 0.03];
x= [3.52E-06; 9.72E-05; 0.0002822918; 0.0004929136; 0.0006759156; 0.0008199029; 0.0009092797; 0.0009458332; 0.0009749509; 0.0009892005];
beta0 = [0,0,0];

beta = fminsearch(@(x,y) objfun(x,y,beta), beta0)

Теперь вам нужно решить a, b и c через beta(1), beta(2) и beta(3), что вы можете сделать на бумаге.