Ошибка с плавающей запятой в MATLAB - линейно разнесенные векторы [дубликаты]

ОС: Win 7 64bit. Матлаб: 2014а, 2015а

Когда я создаю вектор следующим образом:

a = 0.2:0.2:1

Я получил:

a = 0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000

что ожидается. Теперь, когда я хочу увидеть, существует ли 0,6 в моем векторе, я набираю:

a == 0.6

и я получаю: 0 0 0 0 0

find(a == 0.6) также возвращает Empty matrix: 1-by-0

Это неожиданно. Все остальные значения он находит, а вот для 0.6 есть проблема. Я думаю, что хотя 0.6 создается, на самом деле это 0.6000000000000000001 или что-то подобное, что является проблемой. Вы можете видеть, что это так, по a > 0.6 и получите 0 0 1 1 1.

1-Во-первых, почему это происходит?

2-Во-вторых, можем ли мы увидеть все значение числа в Matlab, если да, то какая функция или настройка для этого?

Я создал такой же вектор с помощью linspace, но это тоже не помогло. Я нашел решение этой проблемы, набрав: a = roundn(a, -10). Однако я думаю, что такое решение даже не должно быть нужно в первую очередь.

3-Есть ли лучший способ заказать Matlab для получения точных значений?

Спасибо за вашу помощь.


matlab vector decimal-point significant-digits
person ilyas    schedule 26.04.2015    source источник
comment
Используйте символьную математику. Тип double не может точно представлять десятичные дроби.   -  person Ben Voigt    schedule 26.04.2015
comment
Добро пожаловать в программирование с плавающей запятой. См. также: Почему 24.0000 не равно 24.0000 в MATLAB? Попробуйте a = 0.2:0.2:1; a(3)-0.6.   -  person horchler    schedule 26.04.2015
comment
Спасибо вам, ребята. Итак, я вижу, что это проблема, но если это так, то это должно применяться к каждому значению. Это не относится к другим значениям в моем векторе. Только до 0,6. А если серьезно, то как мне сравнивать? Внезапно простое сравнение превратилось в громоздкое мероприятие.   -  person ilyas    schedule 27.04.2015
comment
@ilyas: больше объяснений и возможные решения вы можете найти здесь.   -  person thewaywewalk    schedule 27.04.2015

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

Во-первых, прочитайте документацию MATLAB по значениям с плавающей запятой, уделив особое внимание разделу об ошибках и точности с плавающей запятой: MATLAB с плавающей запятой

Вы столкнулись с невероятно распространенной проблемой с точностью вычислений с плавающей запятой. Важно понимать, что на самом деле вы не сравниваете:

>> a = 0.6;
>> b = 0.6;
>> a == b
   ans = 1

Вместо этого вы эффективно сравниваете:

>> a = 0.6;
>> b = 0.2 + 0.2 + 0.2;
>> a == b
   ans = 0

Причина очевидной логической ошибки здесь в том, что арифметика на самом деле не равна. Значения 0.6 и 0.2 представлены в виде чисел с плавающей запятой двойной точности к НАИБОЛЕЕ БЛИЖАЙШЕМУ возможному значению, разница известна как "ошибка с плавающей запятой".

Наблюдать за ошибкой просто:

>> a = 0.6;
>> b = 0.2 + 0.2 + 0.2;
>> a - b
   ans = -1.110223024625157e-16

Самое простое решение - использовать round() для вашего скаляра и вектора с одинаковой точностью, а затем выполнить сравнение:

>> a = 0.6;
>> b = [ 0.2 : 0.2 : 1 ];
>> roundn ( a , -10) == roundn ( b , -10 )
   ans = 0 0 1 0 0
person Juderb    schedule 26.04.2015
comment
Я понимаю. Я ценю вашу помощь. Но почему для других значений находит, а для 0,6 нет? Разве он не должен быть последовательным и не может найти и другие? Например, а == 0,8? - person ilyas; 26.04.2015
comment
Я не уверен, что ты имеешь в виду. Если вы сделаете a = 0.8;, b=0.2:0.2:1; и попробуете a==b, вы все равно получите ans = 0 0 0 0 0. - person Juderb; 26.04.2015
comment
Ну нет, я делаю то же, что и ты : 0 0 0 1 0 - person ilyas; 27.04.2015
comment
Исправление, я получаю тот же результат, что и вы. И в этом действительно есть смысл. eps(0.8) ans = 1.110223024625157e-16, eps(0.2) ans = 2.775557561562891e-17 и eps(0.2)*4 ans = 1.110223024625157e-16. По сути, 0,2 * 4 и 0,8 имеют одинаковую точность с плавающей запятой. - person Juderb; 27.04.2015
comment
Ух ты. Удивительно. Спасибо, что указали на это. Действительно eps(0.6) = 1.1102e-16 , eps(0.2)*3 = 8.3267e-17. Таким образом, для сравнения чисел самым безопасным способом является использование roundn? Это то, что вы делаете? Любое другое решение? - person ilyas; 27.04.2015
comment
По возможности старайтесь использовать целочисленные типы данных, так как при представлении целочисленного значения нет ошибки. В большинстве ситуаций это нецелесообразно, поэтому вы должны учитывать ошибку с плавающей запятой, и в этом случае roundn() является одним из вариантов. Альтернативой является использование достаточно близкого метода, такого как abs ( a - b ) <= eps ( a ) или что-то подобное. - person Juderb; 27.04.2015
comment
В порядке. Спасибо @Juderb. Также в приведенном выше примере вы показываете: a - b ans = -1.110223024625157e-16. Чтобы отобразить это, вы используете format long или что-то еще? - person ilyas; 27.04.2015
comment
Да, иначе он округляет отображаемое значение. - person Juderb; 27.04.2015