расширение тильды при оценке $PATH

В моей системе*

cd                                                 # move to home
mkdir tempdir
PATH="$PATH:~/tempdir"                             # put tempdir in path
touch tempdir/tempscript
echo -e '#!/bin/bash\necho h' > tempdir/tempscript # write script
chmod u+x tempdir/tempscript                       # make executable
tempscript                                         # execute

найдет скрипт tempdir/tempscript и напечатает h.

Однако, если мы повторим $PATH, мы увидим ~/tempdir в конце, поэтому он не расширен. Именно этого мы и ожидаем, поскольку мы заключаем присваивание в двойные кавычки.

Однако я не могу найти никакой документации о том, почему расширение тильды происходит при оценке $PATH. (Обратите внимание, что переменная PATH по-прежнему содержит ~.)

Это портативное поведение?

* Mac OS X с GNU bash 3.2