Аналитические нормали к сфере, смещенной с помощью Simplex Noise

Я хочу сделать планету похожей на сферу. Общая идея такова:

• Создайте группу вершин единичной длины, которые составляют сферу.
• При рендеринге сферы шейдер оценивает 3D-симплексный шум в точке на единичной сфере.
• Результат используется как «высота» для смещения текущей вершины вдоль ее направления.

До сих пор все работает как надо.

Теперь я хочу добавить освещение и поэтому мне нужны нормали к поверхности.

При реализации частей, связанных с освещением, я быстро добавил метод для оценки нормалей ландшафта с использованием частных производных во фрагментном шейдере, например:

vec3 X = dFdx(ins.position);
vec3 Y = dFdy(ins.position);
vec3 normal = normalize(cross(X,Y));

где ins.position — интерполированная мировая позиция.

Хотя это и работает, но выглядит не очень хорошо, потому что по существу приводит к нормалям для каждого лица.

Теперь собственно вопросы:

• Вычисление нормалей для каждой вершины приведет к гладким нормалям, в отличие от рисунка, верно?
• Одним из преимуществ Simplex Noise по сравнению с Perlin Noise является то, что он имеет «хорошо определенный и непрерывный градиент везде, который можно вычислить довольно дешево» (цитируя превосходный Симплексный шум демистифицирован), а с помощью градиента можно вычислить нормаль, правильно?

Если второй вопрос - "да", у меня две проблемы:

• Алгоритм симплексного шума был взят из популярного источника, который, к сожалению, не включает вычисление градиента. Я опубликую свою попытку добавить его ниже, но я понятия не имею, правильно ли это.
• Даже если бы у меня был градиент, я застрял на выводе нормали оттуда.

Любая помощь приветствуется!

Моя попытка реализации градиента (заменены последние несколько строк snoise ):

float snoise(vec3 v, out vec3 grad)
{
    ......

    // Mix final noise value
    vec4 m = max(0.6 - vec4(dot(x0,x0), dot(x1,x1), dot(x2,x2), dot(x3,x3)), 0.0);
    vec4 m2 = m * m;
    vec4 m4 = m2 * m2;

    vec4 pdotx = vec4(dot(p0,x0), dot(p1,x1), dot(p2,x2), dot(p3,x3));

    vec4 temp = m2 * m * pdotx;
    grad = -8.0 * (temp.x * x0 + temp.y * x1 + temp.z * x2 + temp.w * x3);
    grad += m4.x * p0 + m4.y * p1 + m4.z * p2 + m4.w * p3;
    grad *= 42.0;

    return 42.0 * dot(m4, pdotx);
}

Ответ на часть о вычислении нормали к поверхности из градиента был дан здесь: Surface нормаль к точке на смещенной сфере.

Остался вопрос, как внедрить вычисление градиента в GLSL-версию 3D Simplex Noise, потому что в моей реализации есть проблемы.

ОБНОВЛЕНИЕ 2:

Вычисление градиента кажется почти правильным, только масштабирование кажется неправильным.
Вместо умножения на 42 довольно хорошие результаты дает деление на 5, но это было выяснено методом проб и ошибок. . Правильный коэффициент масштабирования был бы хорош.