Невозможно интегрировать вычитание двух гауссовских CDF [Wolfram Mathematica]

У меня есть функция, которая представляет собой произведение, состоящее из трех (k) факторов. Каждый фактор представляет собой вычитание двух гауссовских CDF со случайными величинами R и L. Эти случайные величины определяются в соответствии с 4 параметрами.

введите здесь описание изображения

В приведенном ниже коде показано, как я рисую основную функцию (в соответствии с двумя независимыми переменными d и e) и как вычисляются случайные величины.

sigma = 1;
k = 3;
priors = {};
AppendTo[priors, 1/k + e];
Do[AppendTo[priors, 1/k - e/(k - 1)], {c, 2, k}];

L[priors_, sigma_, d_, i_] := Do[
 maxVal = -Infinity;
 Do[
  val = (2*sigma^2*Log[priors[[i]]/priors[[j]]] + d^2 (j^2 - i^2 + 2 (i - j)))/(2 (j - i) d);
  If[val > maxVal, maxVal = val, Null];
 , {j, 1, i - 1}];
 Return[maxVal];
, {1}];

R[priors_, sigma_, d_, i_] := Do[
 minVal = Infinity;
 Do[
 val = (2*sigma^2*Log[priors[[j]]/priors[[i]]] + d^2 (i^2 - j^2 + 2 (j - i)))/(2 (i - j) d);
 If[val < minVal, minVal = val, Null];
 , {j, i + 1, k}];
 Return[minVal];
, {1}];

Print[
 Plot3D[
  Product[
   If[R[priors, sigma, d, c] < L[priors, sigma, d, c], 0, 
    (CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], R[priors, sigma, d, c]] - 
     CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], L[priors, sigma, d, c]])]
  , {c, 1, k}]
 , {d, 0.01, 5}
, {e, -1/k, 1 - 1/k}, PlotRange -> {All, All, All}, AxesLabel -> Automatic]];

Результирующий график первого кода

Теперь я хочу проинтегрировать функцию по d (в той же области, что и Plot3D, d = 0,01-5) и отобразить результаты только по независимой переменной e.

введите здесь описание изображения

Ниже приведен код, который я использовал.

Print[
 Plot[
  Integrate[
   Product[
    If[R[priors, sigma, d, c] < L[priors, sigma, d, c], 0, 
     (CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], R[priors, sigma, d, c]] - 
      CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], L[priors, sigma, d, c]])]
   , {c, 1, k}]
  , {d, 0.01, 5}]
, {e, -1/k, 1 - 1/k}, PlotRange -> {All, All}, AxesLabel -> Automatic]];

Интеграция через d

Однако получившийся сюжет — это не то, что я ожидаю. Это постоянно, и на 3D-графике видно, что этого не может быть. Кто-нибудь знает, что происходит и что нужно сделать, чтобы получить реальную интеграцию функции? Заранее спасибо.


integrate plot gaussian wolfram-mathematica
person Jonathan Ortigosa-Hernández    schedule 27.10.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Когда вы вычисляете val внутри функций L и R, результат является символическим (поскольку e не определено). Таким образом, логическое val < minVal является неопределенным, и в результате minVal никогда не устанавливается (так что L и R каждый раз возвращают бесконечность)

(также почистил пару других вещей .. )

 sigma = 1;
 k = 3;
 priors = Join[ {1/k + e} , Table[1/k - e/(k - 1) , {c, 2, k} ] ];
 L[priors0_, sigma_, d_, i_, e0_] := Module[{priors, maxVal, val, e},
    Do[maxVal = -Infinity;
     priors = priors0 /. e -> e0 ;
     Do[val = (2*sigma^2*Log[priors[[i]]/priors[[j]]] + 
       d^2 (j^2 - i^2 + 2 (i - j)))/(2 (j - i) d);
        If[val > maxVal, maxVal = val];, {j, 1, i - 1}];, {1}]; maxVal];
 R[priors0_, sigma_, d_, i_, e0_] := Module[{priors, maxVal, val, e},
   priors = priors0 /. e -> e0;
   Min[Table[(2*sigma^2*Log[priors[[j]]/priors[[i]]] + 
      d^2 (i^2 - j^2 + 2 (j - i)))/(2 (i - j) d), {j, i + 1, k}]]];
 g[d_?NumericQ, c_, e_] := 
     Product[If[R[priors, sigma, d, c, e] < L[priors, sigma, d, c, e], 
0, 
  (CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], R[priors, sigma, d, c, e]] - 
   CDF[NormalDistribution[(c - 1) d, sigma], L[priors, sigma, d, c, e]])],
   {c, 1, k}];
 Plot[NIntegrate[g[d, c, e], {d, 0.01, 5}], {e, -1/k, 1 - 1/k},
       PlotRange -> {All, All}, AxesLabel -> Automatic]

введите здесь описание изображения

person agentp    schedule 27.10.2014