Как получить все части тела письма? А как узнать, сколько деталей существует?

Части MIME, которые вы ищете, находятся в массиве. JSON не сообщает вам заранее, сколько элементов находится в массиве. Даже сам MIME не позволяет узнать, сколько частей присутствует, не просматривая все сообщение. Вам просто нужно будет пройти весь массив, чтобы узнать, сколько в нем частей, и обработать каждую часть по мере ее появления.

Сообщение MIME - это не просто массив, это полноценная древовидная структура. Так что вам придется пересечь его, чтобы правильно с ним справиться. К счастью, парсеров JSON предостаточно, и проблему можно легко решить с помощью рекурсии. На многих языках существуют очень полезные библиотеки синтаксического анализа электронной почты, которые могут сделать доступ к традиционным частям (например, отображаемой части text / plain или text / html или вложениям) не слишком трудоемким.

Чтобы узнать, сколько частей существует, вы можете просто использовать свойство Length.

Пример :

json.payload.parts.length

В вашем примере это свойство равно 2, потому что есть 2 части.

Вам нужно будет настроить функции walker, чтобы проходить через json и выбирать те биты, которые вам нужны. Вот часть того, что я написал. Это может помочь вам запустить ваш код. ПРИМЕЧАНИЕ: это используется внутри wordpress ... отсюда и специальный вызов jQuery. Не нужен, если вам не нужно использовать jquery внутри wordpress.

function makeApiCall() {
gapi.client.load('gmail', 'v1', function() {
    //console.log('inside call: '+myquery);
  var request = gapi.client.gmail.users.messages.list({
    'userId': 'me',
    'q': myquery
  });
  request.execute(function(resp) {
    jQuery(document).ready(function($) {
          //console.log(resp);
          //$('.ASAP-emailhouse').height(300); 
          $.each(resp.messages, function(index, value){
                messageId = value.id;
                var messagerequest = gapi.client.gmail.users.messages.get({
                    'userId': 'me',
                    'id': messageId
                  });//end var message request
                messagerequest.execute(function(messageresp) {
                    //console.log(messageresp); 
                    $.each(messageresp, responsewalker);
                    function responsewalker(key, response){
                        messagedeets={};
                        $.each(messageresp.payload.headers, headerwalker);
                        function headerwalker(headerkey, header){
                            if(header.name =='Date'){
                                d = new Date(header.value);
                                var curr_date = d.getDate();
                                var curr_month = d.getMonth() + 1; //Months are zero based
                                var curr_year = d.getFullYear();
                                var formatteddate = curr_month+'/'+curr_date+'/'+curr_year;
                                messagedeets['date']=formatteddate;
                                //$('.ASAP-emailhouse').append('<p>'+header.value+'</p>');
                            }
                            if(header.name =='Subject'){
                                //console.log(header.value);
                                messagedeets.subject=header.value;
                            }
                        }
                        messagedeets.body = {};
                        $.each(messageresp.payload.parts, walker);
                        function walker(partskey, value) {
                            //console.log(value.body);
                            if (value.body.data !== "undefined") {
                                //console.log(value.body);
                                var messagebody = atob(value.body.data);
                                messagedeets.body.partskey = messagebody;
                            }
                        console.log(messagedeets);
                        $('.ASAP-emailhouse').append('<div class="messagedeets"><p class="message-date">'+messagedeets.date+': <span class="message-subject">'+messagedeets.subject+'</span></p><p>'+messagedeets.body.partskey+'</p></div>');
                        }//end responsewalker
                        //$('.ASAP-emailhouse').append('</li>');
                    }
                    //$('.ASAP-emailhouse').append('</ul>');
                });//end message request
            });//end each message id
      });//end jquery wrapper for wordpress
  });//end request execute list messages
});//end gapi client load gmail

}