ширина усеченного конуса на заданном расстоянии от ближней плоскости

Я использую CML для управления трехмерной математикой в ​​проекте интерфейса на основе OpenGL, который я создаю для работы. Мне нужно знать ширину усеченной области обзора на заданном расстоянии от точки взгляда, которая сохраняется как часть матрицы 4x4, представляющей камеру. Моя цель - расположить объекты графического интерфейса вдоль видимого края области просмотра, но на некотором расстоянии от экрана от ближайшей плоскости отсечения.

CML имеет функцию извлечения плоскостей усеченной кости, возвращая их в форме Ax + By + Cz + D = 0. Эта усеченная пирамида перпендикулярна камере, которая не обязательно совпадает с осью z перспективной проекции.

Я хотел бы извлечь координаты x и z, чтобы прикрепить графические элементы к сторонам экрана на разном расстоянии от камеры. Как лучше всего это сделать?

Спасибо!


3d math frustum
person joshfisher    schedule 10.04.2010    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Кажется, это дубликат Определение длины стороны поперечного сечения усеченной пирамиды / усеченной пирамиды, если у вас уже есть поперечное сечение известной ширины на известном расстоянии от вершины. Если у вас его нет и вы хотите получить ответ самостоятельно, выполните следующие действия.

  1. Возьмите две соседние плоскости и найдите линию их пересечения L1. Вы можете выполнить шаги здесь. На самом деле вам нужен вектор направления линии.
  2. Возьмите еще две плоскости, такую ​​же, как на предыдущем шаге, и найдите их линию пересечения L2.
  3. Обратите внимание, что все плоскости вида Ax + By + Cz + D = 0 проходят через начало координат, поэтому вы знаете, что L1 и L2 пересекаются.
  4. Нарисуйте себе изображение векторов направления для L1 и L2, хвосты в начале координат. Они образуют угол; назовите это тета. Найдите тета, используя формулу для угла между двумя векторами, например здесь.
  5. Нарисуйте биссектрису этого угла. Нарисуйте перпендикуляр к биссектрисе на расстоянии d, которое вы хотите от начала координат (это создает равнобедренный треугольник, разделенный пополам на два равных прямоугольных треугольника). Длина перпендикуляра - это желаемая ширина усеченной вершины w. Обратите внимание, что w вдвое больше длины одного из оснований прямоугольных треугольников.
  6. Пусть r - длина гипотенуз прямоугольных треугольников. Тогда r cos (theta / 2) = d и r sin (theta / 2) = w / 2, поэтому tan (theta / 2) = (w / 2) / d, что означает w = 2d. * загар (тета / 2). Поскольку вы знаете d и theta, все готово.

Обратите внимание, что мы нашли длину одной стороны поперечного сечения усеченного конуса. Это будет работать с любым перпендикулярным поперечным сечением любого усеченного конуса. Его можно расширить для адаптации к неперпендикулярному поперечному сечению.

person Glenn    schedule 10.04.2010
comment
Я думаю, что этот пост был немного другим, поскольку он ввел все размеры усеченного конуса, в то время как у меня есть только параметрическая форма. Я могу получить размеры ближней плоскости, потому что значения D слева, справа, сверху и снизу указаны на ней, но я не знал, как получить другое поперечное сечение. Я думаю, что основная проблема в том, что я действительно не понимаю, что мне делать с этой параметрической формой. Но я точно знаю угол обзора и расстояние до камеры, так что все, что мне действительно нужно, было шесть. - person joshfisher; 10.04.2010