Как получить апостериорную разницу с помощью MCMCpack?

Я пытаюсь получить апостериорное распределение, используя MCMCpack разницы между двумя коэффициентами конверсии, аналогично разделу А и Б вместе в это руководство по PyMC.

Я могу получить апостериорные значения двух выборочных частот просто отлично, но я изо всех сил пытаюсь реализовать выборочную дельту. Любые идеи?

Изменить Истинная дельта (которая была бы неизвестна, если бы мы не сфабриковали данные и которую мы хотим оценить с помощью MCMC) – это разница между двумя показателями true_p_a и true_p_b, т. е. 0,01. .

введите здесь описание изображения

# define true success rates
true_p_a = 0.05
true_p_b = 0.04

# set sample sizes 
n_samples_a = 1000
n_samples_b = 1000

# fabricate some data
set.seed(10); 
obs_a = rbinom(n=n_samples_a, size=1, prob=true_p_a)
set.seed(1);  
obs_b = rbinom(n=n_samples_b, size=1, prob=true_p_b)

# what are the observed conversion rates?
mean(obs_a) #0.056
mean(obs_b) #0.042

# convert to number of successes
successes_a = sum(obs_a) #56
successes_b = sum(obs_b) #42

# calculate the posterior
require(MCMCpack)

simulations = 20000

posterior_a = MCbinomialbeta(successes_a ,n_samples_a, alpha=1, beta=1,mc=simulations)
posterior_b = MCbinomialbeta(successes_b ,n_samples_b, alpha=1, beta=1,mc=simulations)

posterior_delta = ????                                         

posterior_density_a = density(posterior_a)
posterior_density_b = density(posterior_b)


# plot the posteriors
require(ggplot2)
ggplot() + 
  geom_area(aes(posterior_density_a$x, posterior_density_a$y), fill="#7ad2f6", alpha=.5) +  
  geom_vline(aes(xintercept=.05), color="#7ad2f6", linetype="dotted", size=2) +
  geom_area(aes(posterior_density_b$x, posterior_density_b$y), fill="#014d64", alpha=.5) +  
  geom_vline(aes(xintercept=.04), color="#014d64", linetype="dotted", size=2) +
  scale_x_continuous(labels=percent_format(), breaks=seq(0,0.1, 0.01))

r bayesian mcmc
person jenswirf    schedule 19.09.2014    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
2
arrow_downward

Вы боретесь только потому, что не полностью приняли байесовское мышление. Все в порядке, у меня было много таких же концептуальных проблем, когда я только начинал. (Этот вопрос очень старый, так что вы, вероятно, уже поняли это).

Байесовская апостериорная плотность включает в себя всю доступную информацию о распределении параметров модели. Таким образом, чтобы вычислить функцию любого из параметров модели, вы просто вычисляете эту функцию для каждого розыгрыша из апостериорного распределения. Вам не нужно беспокоиться о стандартных ошибках и асимптотических выводах, потому что у вас уже есть вся необходимая информация.

В этом случае, поскольку разница между параметрами постоянна, а у вас много данных, существует небольшая неопределенность в отношении дельты. Он оценивается в среднем 0,014 со стандартным отклонением (не SE) 0,009.

Ваш код с готовым анализом:

  # define true success rates
  true_p_a = 0.05
  true_p_b = 0.04

  # set sample sizes 
  n_samples_a = 1000
  n_samples_b = 1000

  # fabricate some data
  set.seed(10); 
  obs_a = rbinom(n=n_samples_a, size=1, prob=true_p_a)
  set.seed(1);  
  obs_b = rbinom(n=n_samples_b, size=1, prob=true_p_b)

  # what are the observed conversion rates?
  mean(obs_a) #0.056
  mean(obs_b) #0.042

  # convert to number of successes
  successes_a = sum(obs_a) #56
  successes_b = sum(obs_b) #42

  # calculate the posterior
  require(MCMCpack)

  simulations = 20000

  posterior_a = MCbinomialbeta(successes_a ,n_samples_a, alpha=1, beta=1,mc=simulations)
  posterior_b = MCbinomialbeta(successes_b ,n_samples_b, alpha=1, beta=1,mc=simulations)

  # Subtract the posterior deltas, look at empirical summaries and plot the empirical density function

  posterior_delta = posterior_a - posterior_b

  summary(posterior_delta)

  require(ggplot2)

  ggplot(data.frame(delta=as.numeric(posterior_delta)),aes(x=delta)) + geom_density() + theme_minimal()
person Robert Kubinec    schedule 30.03.2017