Как я могу создать объект Date с определенным форматом

Если вам нужен объект даты, который всегда будет печатать желаемый формат, вы должны создать собственный подкласс класса Date и переопределить там toString.

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;

public class MyDate extends Date {
    private final SimpleDateFormat dateFormat = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");

    public MyDate() { }

    public MyDate(Date source) {
        super(source.getTime());
    }

    // ...

    @Override
    public String toString() {
        return dateFormat.format(this);
    }
}

Теперь вы можете создать этот класс, как раньше с Date, и вам не нужно каждый раз создавать SimpleDateFormat.

public static void main(String[] args) {
    MyDate date = new MyDate();
    System.out.println(date);
}

Результат - 23/08/2014.

Это обновленный код, который вы разместили в своем вопросе:

String testDateString = "02/04/2014";
DateFormat df = new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy"); 

MyDate d1 = new MyDate(df.parse(testDateString));
System.out.println(d1);

Обратите внимание, что вам больше не нужно вызывать df.format(d1), d1.toString() вернет дату в виде сформированной строки.

Попробуйте вот так:

    SimpleDateFormat sdf =  new SimpleDateFormat("dd/MM/yyyy");

    Date d= new Date(); //Get system date

    //Convert Date object to string
    String strDate = sdf.format(d);

    //Convert a String to Date
    d  = sdf.parse("02/04/2014");

Надеюсь, это поможет вам!