Минимальное расстояние между началом и концом при прохождении обязательных точек в лабиринте

Итак, предположим, у меня есть лабиринт, у которого есть начальная и конечная точки, отмеченные оранжевым и красным соответственно, и моя цель — найти минимальное расстояние между ними. Заблокированный путь представлен черным цветом, а открытый путь представлен белым цветом. Однако есть две модификации, сделанные в этом.

1. Есть несколько обязательных для посещения ячеек, отмеченных серым цветом.
2. Любая ячейка может быть посещена любое количество раз (даже точки старта, финиша и обязательного посещения)

например: B=черный, W=белый, G=серый, R=красный, O=оранжевый

         BBBBBB                 BBBBB
         BBGBBB                 BWGGB
MAZE1 => BOWGRB     MAZE2  =>   BOBBB
         BBGBBB                 BWWRB
         BBBBBB                 BBBBB

Вот в этом случае и будет

MAZE1 => M[2][1] => [2][2] => [1][2] => [2][2] => [3][2] => [2][2] => [2][3] => [2][4]  = 7
MAZE2 => M[1][1] => [1][2] => [2][2] => [3][2] => [3][3] => [3][2] => [2][2]            = 6

Как видите, узлы появляются несколько раз.

Сначала я подумал об использовании техники рекурсии (возврата), но не смог прийти к алгоритму. а также

Поэтому я подумал об использовании этого способа.

1. Я буду отслеживать все координаты обязательных к посещению точек, начальные и конечные точки
2. Найдите расстояние между каждым узлом (как и в сортировке выбором, мы сравниваем каждый термин, точно так же мы получаем минимальное расстояние между каждым узлом (используя BFS))
3. Затем примените некоторый алгоритм минимального расстояния. Я подумал о TSP, но он говорит, что узлы должны быть посещены ровно один раз. Здесь это может быть несколько раз. Я нашел проблему китайского почтальона, но не знаю, можно ли ее применить здесь. Алгоритм Флойда Варшалла есть, но он не включает все точки

Как мне поступить, есть идеи?