Как получить идентификатор списка, когда я нажимаю на пункт меню PopUp?

Скажите, пожалуйста, что такое "идентификатор элемента списка", который вы хотите узнать? Я сомневаюсь, что это "идентификатор представления списка". Вероятно, вы имеете в виду "позицию", верно?

Я не знаю, откуда вы вызываете showPopup(View v), но вам также нужно передать туда позицию:

public void showPopup(View v, int listItemPosition) {
    PopupMenu popup = new PopupMenu(this, v);
    popup.setOnMenuItemClickListener(this);
    popup.inflate(R.menu.actions);
    popup.show();
}

Ваша цель — узнать эту позицию в обратном вызове onMenuItemClick(MenuItem item).
Самый простой способ добиться этого — создать переменную listItemPositionForPopupMenu, сохранить эту позицию там и прочитать ее в Обратный вызов onMenuItemClick:

private int listItemPositionForPopupMenu;

public void showPopup(View v, int listItemPosition) {
    listItemPositionForPopupMenu = listItemPosition;
    PopupMenu popup = new PopupMenu(this, v);
    popup.setOnMenuItemClickListener(this);
    popup.inflate(R.menu.actions);
    popup.show();
}

@Override
public boolean onMenuItemClick(MenuItem item) {
    switch (item.getItemId()) {
        case R.id.menu_play:
            // read the listItemPositionForPopupMenu here
            return true;
        default:
            return false;
    }
}

Вы также можете сделать это многими другими способами, например создать собственный слушатель OnMenuItemClickListener с переменной listItemPosition в конструкторе и создать собственный интерфейс с помощью onMenuItemClick(MenuItem item, int listItemPosition ). Или вы можете просто создать анонимный класс, тогда вам не нужно иметь переменную-член listItemPositionForPopupMenu:

public void showPopup(View v, final int listItemPosition) {
    PopupMenu popup = new PopupMenu(this, v);
    popup.setOnMenuItemClickListener(new OnMenuItemClickListener() {
        @Override
        public boolean onMenuItemClick(MenuItem item) {
            switch (item.getItemId()) {
                case R.id.menu_play:
                    // read the listItemPosition here
                    return true;
                default:
                    return false;
            }
        }
    });
    popup.inflate(R.menu.actions);
    popup.show();
}