StackOverflowError при поиске взаимно простых пар для 2 чисел с использованием рекурсивной функции. Можем ли мы преобразовать ее в итерацию

Я хотел рассчитать количество пар (m,n), где GCD(m,n)=x, скажем, x=1 и 1‹=m‹=M=10^5 и 1‹=n‹=N=10^ 5.

M и N будут даны

Примечание. Мне просто нужно количество возможных пар, а не пар.

ОГРАНИЧЕНИЕ ПО ВРЕМЕНИ: 5 сек.

Приведенный ниже код хорошо работает для небольших чисел, но для больших выдает StackOverflowError.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.math.BigInteger;

public class TestClass{
static long M;
static long N;
static long totalCount = 1;

public static void main(String[] args) throws Exception{
    M = 100000;
    N = 2000;
    findCoPrimes(2, 1);
    findCoPrimes(3, 1);
    System.out.println(totalCount);
}

public static void findCoPrimes(int m, int n){
    if ((n > N) || (m > M)){
        return;
    }
    if (n != m && m <= N){
        totalCount++;
    }
    totalCount++;
    findCoPrimes(2*m - n, m);
    findCoPrimes(2*m + n, m);
    findCoPrimes(m + 2*n, n);
}
}

Может ли кто-нибудь помочь мне преобразовать эту рекурсивную функцию в итеративную функцию, чтобы избежать ошибки StackOverflow.

Пожалуйста, помогите мне найти решение для этого. Любые другие лучшие подходы также будут рассмотрены. В этом вопросе есть подсказка: используйте умные способы найти простые множители, а затем найдите количество взаимно простых пар. Грубая сила не сработает.