Ответ на этот вопрос предполагает, что метод сворачивания в Option в Scala это катамопризм. Из википедии катамофизм - это «уникальный гомоморфизм исходной алгебры в некоторую другую алгебру. концепция была применена к функциональному программированию как складки ». Это кажется справедливым, но приводит меня к начальной алгебре в качестве исходного объекта в категории F-алгебры.
Итак, если складка на Option действительно является катамофизмом, необходим некоторый функтор F, чтобы создать категорию F-алгебр, где Option будет исходным объектом. Я не могу понять, что это за функтор.
Для списков типа A функтором F является F[X] = 1 + A * X. Это имеет смысл, потому что List является рекурсивным типом данных, поэтому, если X равно List[A], то выше указано, что список типа A является либо пустым списком (1), либо (+) парой (*) A и List[A] . Но Option не рекурсивен. Option[A] будет просто 1 + A (Ничего или A). Так что я не понимаю, где находится функтор.
Чтобы быть ясным, я понимаю, что Option уже является функтором, поскольку он принимает от A до Option[A], но то, что делается для списков, отличается, A фиксирован, а функтор используется для описания того, как рекурсивно конструировать тип данных.
Кстати, если это не катаморфизм, его, вероятно, не следует называть складкой, поскольку это приводит к некоторому путаница.
Fдолжен быть рекурсивным? Многие алгебраические типы данных - нет. В любом случае всегда можно было схитрить и написать что-нибудь вродеF[X] = 1 + Const A X. - person Travis Brown schedule 18.05.2014F[X] = 1 + Const A Xто же самое, что и функтор, какF[X] = 1 + A? (Функтор, который отправляет каждый тип в Option [A].) Я полагаю, что это работает, но настолько тривиально, что я предполагал, что будет происходить еще больше. При этом F любая F-алгебра - это просто тип B с отображением из варианта [A] в B. Тогда начальность просто говорит, что для типа B и отображения из варианта [A] в B существует уникальное отображение от варианта [A] к B. домашние страницы. inf.ed.ac.uk/wadler/papers/free-rectypes/ (ссылка на википедию) также подразумевает, что точка исходных F-алгебр предназначена для рекурсивных типов данных. - person Patrick schedule 18.05.2014Tвы можете рассматривать функторF[X] = T. Тогда F-алгебра - это просто типBвместе с картойgотTдоB.T- это непосредственно исходная алгебра, а катамофизм просто применяетgк объектам типаT. Кажется, именно это и происходит, поскольку вариант [A] является копродуктомAиNothing, а карта отOption[A]доBразделяется на карту отAдоBи карту отNothingдо B, которая соответствует сигнатуре типаfoldпоOption. - person Patrick schedule 19.05.2014