Есть ли способ изменить открытый ключ таким образом, чтобы дешифрование могло быть выполнено с помощью закрытого ключа после некоторого изменения?

(Я полагаю, вы говорите об RSA.)

Да, возможно, но не на 100%.

Открытый ключ является частью закрытого ключа. Он содержит модуль и показатель ключа.

Вы можете полностью забыть об изменении модуля, потому что вам придется сгенерировать новую пару ключей rsa, что является той же проблемой, что и та, которую мы пытаемся решить.

Но можно изменить показатель степени. Вы можете выбрать любое (простое) число между 1 и показателем степени в качестве нового показателя степени и надеяться, что оно совпадает с простым числом. Не зная тотентиент, невозможно всегда выбрать правильный показатель степени. Чтобы найти тотентиент, вам нужно знать простые множители ключа, а это значит, что вам придется сломать ключ (получайте удовольствие!).

Итак, на самом деле невозможно иметь для этого 100% рабочий метод, по крайней мере, не зная только открытый ключ.

Если вам нужна дополнительная информация о теории, проверьте здесь

Надеюсь, моя идея сработает.

Предположим, что (e,d,n) является кортежем публичной экспоненты RSA. Частный показатель RSA и модуль RSA n:

Выберите простое число, например p, от 1 до 256-битного целого числа.

Чтобы зашифровать сообщение m, вычислите новый открытый показатель степени как e*p и зашифрованный текст как:

c= m^{e*p} mod n.

Чтобы расшифровать, получатель должен знать простое число p, поэтому вы отправляете ему это p позже, и он вычисляет

(1) P = p^{-1} mod phi(n)

а также

(2) m^e=c^{P} mod n

а также

наконец m=(m^e)^d mod n. Это работает, поскольку получатель знает phi (n).

Кстати, а где это можно использовать? Есть ли у вас какое-нибудь приложение для этого?

Как видно из его ответа, RSA обычно используется для шифрования документа в сочетании с симметричным алгоритмом, таким как AES. Для алгоритма AES создается безопасный случайный ключ, задокументированный ключ шифруется этим ключом AES, а ключ AES шифруется открытым ключом получателя. Обе части поставляются получателю.

Вы можете адаптировать это к своей ситуации, просто отправив на первом этапе только документ, зашифрованный с помощью ключа AES, и удерживая ключ AES, зашифрованный открытым ключом получателя, до второго этапа. Первая часть будет иметь размер исходного файла, а вторая часть будет небольшого постоянного размера (порядка размера ключа RSA).

Хм, интересно.

Я полагаю, вы имеете в виду RSA?

К вашему сведению, RSA фактически не используется для шифрования документов. Он используется для обмена ключами (ключами для симметричного алгоритма, например AES).

Итак, на самом деле вы говорите о подходе, который меняет ключи.

Технически (математически), если вы введете другое число, вы получите другое число. Так что это не проблема; изменение открытого ключа каким-либо образом приведет (при условии, что вы убедите свою реализацию RSA использовать его или подготовите соответствующее другое число) приведет к другому симметричному ключу, таким образом, Боб получит нерасшифровываемый документ (потому что он будет ожидать другого ключа).

На самом деле, я не уверен, что тебя это волнует. Это довольно бесполезное занятие. Возможно, однако, вас действительно интересует разделение ключей ( или «Секретный обмен», как, кажется, называет это википедия).

HTH. Я ни в коем случае не эксперт.