Сложный набор запросов с аннотациями для разных моделей

Я использую Django 1.6 и имею следующие модели (немного упрощенные для удобства чтения):

class Person(models.Model):
    name = models.CharField(max_length=128)

class Room(models.Model):
    max_persons = models.SmallIntegerField()
    name = models.CharField(max_length=30, unique=True)

class Stay(models.Model):
    person = models.ForeignKey(Person)
    STAY_TYPE = (
        (1, 'Type 1'),
        (2, 'Type 2'),
        (3, 'Type 3'),
    )
    stay_type = models.CharField(max_length=1, choices=STAY_TYPE)

class Hospitalization(models.Model):
    stay = models.ForeignKey(Stay)
    date_in = models.DateField()
    date_out = models.DateField(blank=True, null=True)
    room = models.ForeignKey(Room)

С queryset (в менеджере) я хотел бы получить все доступные комнаты на заданную дату, т.е. где max_persons не встречается.

До сих пор я пытался поиграть с Q и такими вещами, как Room.objects.filter(hospitalization__date_out__lt="2014-04-25"), но я не могу понять сравнение max_persons.

У вас есть идея?

ИЗМЕНИТЬ

Количество объектов Person, связанных с каждой комнатой, отражает количество людей в этой комнате.

Поэтому, согласно приведенным ниже предложениям Карла, я попытался поиграть с:

• Room.objects.filter(hospitalization__date_out__lte="2014-04-25").annotate(num_persons=hospitalization_set__stay__person.Count()).exclude(num_persons__lte=max_persons)
  • Yields NameError: name 'hospitalization_set__stay__person' is not defined
• Room.objects.filter(hospitalization__date_out__lte="2014-04-25").annotate(num_persons=Count('hospitalization_set__stay__person')).exclude(num_persons__lte=max_persons)
  • Yields FieldError: Cannot resolve keyword 'hospitalization_set' into field.
• Room.objects.filter(hospitalization__date_out__lte="2014-04-25").annotate(num_persons=Count('hospitalization__stay__person')).exclude(num_persons__lte=F('max_persons'))
  • Yields nothing ([]), while I'm expecting at least three results according to my current DB.
  • При удалении .exclude() я все еще не получаю никаких результатов. Похоже, что .annotate(), который я использую, делает что-то не так.