Оптимизация реализации Карацубы

Зачем считать все биты?

В vb я делаю это:

<Runtime.CompilerServices.Extension()> _
Function BitLength(ByVal n As BigInteger) As Integer
    Dim Data() As Byte = n.ToByteArray
    Dim result As Integer = (Data.Length - 1) * 8
    Dim Msb As Byte = Data(Data.Length - 1)
    While Msb
        result += 1
        Msb >>= 1
    End While
    Return result
End Function

В С# это будет:

public static int BitLength(this BigInteger n)
{
    byte[] Data = n.ToByteArray();
    int result = (Data.Length - 1) * 8;
    byte Msb = Data[Data.Length - 1];
    while (Msb != 0) {
        result += 1;
        Msb >>= 1;
    }
    return result;
}

Ну наконец то...

    static BigInteger Karatsuba(BigInteger x, BigInteger y)
    {
        int n = (int)Math.Max(x.BitLength(), y.BitLength());
        if (n <= 10000) return x * y;

        n = ((n+1) / 2);

        BigInteger b = x >> n;
        BigInteger a = x - (b << n);
        BigInteger d = y >> n;
        BigInteger c = y - (d << n);

        BigInteger ac = Karatsuba(a, c);
        BigInteger bd = Karatsuba(b, d);
        BigInteger abcd = Karatsuba(a+b, c+d);

        return ac + ((abcd - ac - bd) << n) + (bd << (2 * n));
    }

Вызов метода расширения может замедлить работу, поэтому, возможно, это будет быстрее:

int n = (int)Math.Max(BitLength(x), BitLength(y));

К вашему сведению: с помощью метода битовой длины вы также можете рассчитать хорошее приближение журнала намного быстрее, чем метод BigInteger.

bits = BitLength(a) - 1;
log_a = (double)i * log(2.0);

Что касается доступа к внутреннему массиву UInt32 структуры BigInteger, вот хак для этого.

импортировать пространство имен отражения

Private Shared ArrM As MethodInfo
Private Shard Bits As FieldInfo
Shared Sub New()
    ArrM = GetType(System.Numerics.BigInteger).GetMethod("ToUInt32Array", BindingFlags.NonPublic Or BindingFlags.Instance)
    Bits = GetType(System.Numerics.BigInteger).GetMember("_bits", BindingFlags.NonPublic Or BindingFlags.Instance)(0)

End Sub
<Extension()> _
Public Function ToUInt32Array(ByVal Value As System.Numerics.BigInteger) As UInteger()
    Dim Result() As UInteger = ArrM.Invoke(Value, Nothing)
    If Result(Result.Length - 1) = 0 Then
        ReDim Preserve Result(Result.Length - 2)
    End If
    Return Result
End Function

Затем вы можете получить базовый UInteger() большого целого числа как

 Dim Data() As UInteger = ToUInt32Array(Value)
 Length = Data.Length 

или альтернативно

Dim Data() As UInteger = Value.ToUInt32Array()

Обратите внимание, что _bits fieldinfo можно использовать для прямого доступа к базовому полю _bits UInteger() структуры BigInteger. Это быстрее, чем вызов метода ToUInt32Array(). Однако, когда BigInteger B ‹= UInteger.MaxValue _bits ничего не значит. Я подозреваю, что в качестве оптимизации, когда BigInteger соответствует размеру 32-битного (размер машины) слова, MS возвращает обычную арифметику машинного слова, используя собственный тип данных.

Я также не смог использовать _bits.SetValue(B, Data()), как вы обычно могли бы использовать отражение. Чтобы обойти это, я использую конструктор BigInteger(bytes() b), у которого есть накладные расходы. В С# вы можете использовать небезопасные операции с указателями для приведения UInteger() к Byte(). Поскольку в VB нет операций с указателями, я использую Buffer.BlockCopy. При доступе к данным таким образом важно отметить, что если MSB массива bytes() установлен, MS интерпретирует его как отрицательное число. Я бы предпочел, чтобы они сделали конструктор с отдельным полем знака. Массив слов должен добавить дополнительный 0 байт, чтобы снять отметку с MSB

Кроме того, при возведении в квадрат вы можете улучшить еще больше

 Function KaratsubaSquare(ByVal x As BigInteger)
    Dim n As Integer = BitLength(x) 'Math.Max(BitLength(x), BitLength(y))

    If (n <= KaraCutoff) Then Return x * x
    n = ((n + 1) >> 1)

    Dim b As BigInteger = x >> n
    Dim a As BigInteger = x - (b << n)
    Dim ac As BigInteger = KaratsubaSquare(a)
    Dim bd As BigInteger = KaratsubaSquare(b)
    Dim c As BigInteger = Karatsuba(a, b)
    Return ac + (c << (n + 1)) + (bd << (2 * n))

End Function

Это исключает 2 сдвига, 2 сложения и 3 вычитания из каждой рекурсии вашего алгоритма умножения.