Должен ли я объявить конструктор копирования моих исключений noexcept?

Раздел 18.8.1 [исключение]/p1 определяет:

namespace std {
    class exception {
    public:
      exception() noexcept;
      exception(const exception&) noexcept;
      exception& operator=(const exception&) noexcept;
      virtual ~exception();
      virtual const char* what() const noexcept;
  };
}

т.е. конструктор копирования и назначение копии std::exception должны быть noexcept, и это можно проверить с помощью:

static_assert(std::is_nothrow_copy_constructible<std::exception>::value, "");
static_assert(std::is_nothrow_copy_assignable<std::exception>::value, "");

т.е. если реализация не делает эти элементы исключенными, то она не соответствует требованиям в этом отношении.

Точно так же 18.6.2.1 [bad.alloc]/p1 также не указывает кроме копии:

namespace std {
       class bad_alloc : public exception {
       public:
         bad_alloc() noexcept;
         bad_alloc(const bad_alloc&) noexcept;
         bad_alloc& operator=(const bad_alloc&) noexcept;
         virtual const char* what() const noexcept;
  };
}

Кроме того, все типы исключений, определенные в стандартном наборе, не содержат членов-копий, явно или неявно. Для типов, определенных в <stdexcept>, это обычно реализуется с помощью буфера с подсчетом ссылок для строки what(). Это ясно указано в [исключение]/p2:

Каждый класс стандартной библиотеки T, производный от класса exception, должен иметь общедоступный конструктор копирования и общедоступный оператор присваивания копирования, которые не завершаются с исключением. ...

То есть в качественной реализации (а для создания качественной реализации в этом плане не требуется геройства) мало того, что экземпляры-члены типов исключений не будут генерировать исключение (естественно потому, что они помечены noexcept), они еще и не будут позвони terminate().

Для копирования стандартных типов исключений не существует режима отказа. Либо нет данных для копирования, либо данные подсчитываются и являются неизменяемыми.

Выделение памяти для исключений производится вне обычных каналов:

15.1 Создание исключения [except.throw]

3 Вызов исключения копией-инициализирует (8.5, 12.8) временный объект, называемый объектом исключения. [...]

4 Память для объекта исключения выделяется неуказанным образом, за исключением случаев, указанных в 3.7.4.1. [...]

3.7.4.1 Функции распределения [basic.stc.dynamic.allocation]

4 Функция глобального распределения вызывается только в результате нового выражения (5.3.4), либо вызывается напрямую с использованием синтаксиса вызова функции (5.2.2), либо вызывается косвенно через вызовы функций из стандартной библиотеки C++. [Примечание: в частности, функция глобального распределения не вызывается для выделения памяти для [...] для объекта исключения (15.1). — конец примечания]

В большинстве реализаций есть отдельная область памяти, из которой выделяются объекты исключений, так что даже если вы повторно выбрасываете объект исключения std::bad_alloc, само исчерпанное свободное хранилище не запрашивается для выделения скопированного объекта исключения. Таким образом, не должно быть причин для того, чтобы само копирование генерировало другое исключение.

Что ж, объявить его noexcept — это нормально, но для этого требуется, чтобы вы могли ГАРАНТИРОВАТЬ, что он не будет генерировать исключение (и для переносимого кода во всех его реализациях!). Я ожидаю, что это причина того, что стандартные не объявлены таким образом.

Очевидно, что в объявлении конструктора копирования noexcept нет ничего плохого, но попытка добиться этого может быть довольно ограничительной.