Я хотел вычислить угол между двумя треугольниками в трехмерном пространстве. Два треугольника всегда будут иметь ровно две общие точки. например
Треугольник 1:
Point1 (x1, y1, z1),
Point2 (x2, y2, z2),
Point3 (x3, y3, z3).
Треугольник 2:
Point1 (x1, y1, z1),
Point2 (x2, y2, z2),
Point4 (x4, y4, z4).
Есть ли способ эффективно вычислить угол между ними в CUDA?
Для каждой плоскости вам необходимо построить ее вектор нормали (перпендикулярный всем линиям этой плоскости). Самый простой способ сделать это — взять векторное произведение двух непараллельных прямых в треугольнике. (например, (P3-P1) X (P2-P1) и (P4-P1) X (P2-P1).
Нормализуйте тех.
Скалярное произведение этих двух векторов направления дает вам косинус угла.
Хитрость заключается в том, чтобы следить за вырожденными треугольниками! Если все 3 точки, определяющие любой треугольник, коллинеарны (этот треугольник - просто линия), то то, что вы запрашиваете, не определено, и векторное произведение будет делиться на ноль. Вам нужно решить, что вы собираетесь делать в этом случае.
Поскольку вы пытаетесь сделать это на графическом процессоре, в идеале вам нужно написать эту функцию без каких-либо ветвей, если вы беспокоитесь об эффективности. Это означало бы, что вместо проверки вырожденных треугольников с предложением if вы должны попытаться сделать это с помощью тернарного A ? B : C
Угол между треугольниками такой же, как угол между плоскостями, определяемыми тремя точками каждого треугольника.
Поскольку и точка 1, и точка 2 лежат в обеих плоскостях, вычислите косинусы направления от одной из этих точек к точке 3, а затем к точке 4. Тогда косинус угла между этими двумя прямыми представляет собой просто сумму произведений соответствующих направляющих косинусов.
