Как что-то сделать после того, как пользователь нажмет на мой EditText

В отличие от большинства других элементов управления, EditText можно сфокусировать, когда система находится в «сенсорном режиме». Первое событие щелчка фокусирует элемент управления, а второе событие щелчка фактически запускает OnClickListener. Если вы отключите фокус сенсорного режима с помощью атрибута android:focusableInTouchMode View, OnClickListener должен срабатывать, как и ожидалось.

<EditText
        android:text="@+id/EditText01"
        android:id="@+id/EditText01"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:focusableInTouchMode="false" />

Другим решением является использование ontouchlistener:

edittext.setOnTouchListener(new OnTouchListener() {
    @Override
    public boolean onTouch(View v, MotionEvent event) {
        if(MotionEvent.ACTION_UP == event.getAction()) {
            mQuaternion_1.setText("" + mQ1);
        }

        return true; // return is important...
    }
});

Если он возвращает true, событие обрабатывается, и клавиатура не появляется. Если вы хотите, чтобы клавиатура по-прежнему всплывала и регистрировала щелчок, она должна возвращать false.

Похоже, вы не хотите, чтобы пользователь действительно мог вводить EditText. Вы просто хотите, чтобы они могли выбрать время с помощью средства выбора времени. Так почему бы не просто кнопку, которая вызывает TimePickerDialog? Вы можете отобразить время, которое было выбрано в TextView.

Или вы можете просто заменить представление EditText на TimePicker вид (не диалог, а обычный вид).

Я решил это, используя настраиваемую кнопку следующим образом:

<Button
        android:id="@+id/btTime"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:gravity="center_vertical"
        android:text="test"
        android:textSize="20dp"
        android:background="@android:drawable/edit_text" />

Вместо Touch Listener используйте Text Change Listener:

editText.addTextChangedListener(new TextWatcher() {
        @Override
        public void beforeTextChanged(CharSequence s, int start, int count, int after) {

        }

        @Override
        public void onTextChanged(CharSequence s, int start, int before, int count) {
            //yourFunction();
        }

        @Override
        public void afterTextChanged(Editable s) {

        }
    });

Если я правильно понимаю, вам просто нужно что-то вроде

<EditText android:text="@+id/EditText01" android:id="@+id/EditText01"
    android:layout_width="wrap_content" android:layout_height="wrap_content"
    android:clickable="true" android:inputType="none" />

не редактируется и не кликабельно. Установите OnClickListener и все готово. По идее, на практике тоже надо добавить

android:editable="false" 

который устарел, но делает свое дело.