Эффективно находить последовательности цифр в длинных целых числах

Вы можете использовать этот класс, чтобы иметь свой генератор цифр :-)

import math

class DecimalIndexing:
    def __init__(self, n):
        self.n = n
    def __len__(self):
        return int(math.floor(math.log10(self.n)+1))
    def __getitem__(self, i):
        if isinstance(i, slice):
            return [self[x] for x in range(i.start, i.stop, i.step or 1)]
        else:
            return (self.n/(10**i))%10
    def __iter__(self):
        for i in xrange(len(self)):
            yield self[i]

вы можете использовать его следующим образом:

di = DecimalIndexing(31415927)
for i in xrange(len(di)):
    if di[i:i+4] == [9,5,1,4]:
        print "found"

или вот так:

for i in xrange(len(di)):
    if di[i:i+3] == [di[i]]*3:
        print "group of three equal digits at," i

или вот так:

if 5 in di:
    print "has a five"

или вот так:

if any(x > 5 in di):
    print "some digit was greater than five"

и т.п.

Имейте в виду, что индексы разрядов «обратные», т.е. читаются справа налево.

Список цифр довольно прост.

# given n, a long integer
digits = [] 
while n != 0:
    digits.append( n%10 )
    n //= 10
digits.reverse()

Затем вы можете выполнить сопоставление с образцом в этом списке цифр. Это то, что вы ищете?

Вы можете сделать итератор с цифрами, упорядоченными слева направо таким образом

>>> import math
>>> number = int(123456789012345678901)
>>> #Get the maximum power of 10 using a logarithm
>>> max_digit = int(math.log10(number))
>>> range_pow = xrange(max_digit, 0, -1)
>>> # pot is an iterator with 1000, 100, 10, 1...
>>> pot = ( 10**x for x in range_pow)
>>> #Get the digits one by one on an iterator
>>> digits = ( (number/x)%10 for x in pot )
>>> l = list(digits)
>>> print l
[1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 0L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 0L]

Затем вы можете проверить, присутствует ли последовательность... Я ищу простой способ сделать это через итератор, что-то вроде конечного автомата для анализа результата, но я не уверен, есть ли встроенный способ сделать это без составления списка или создания конечного автомата самостоятельно...

Вы можете пойти с чем-то вроде этого, но я думаю, что это убьет производительность (по сравнению с синтаксическим анализом конечного состояния, выполненным на низком уровне над итератором), так как вам нужно построить список, не работая напрямую с итератором:

>>> print l
[1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 0L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 0L]
>>> find = [1,2,3]
>>> lf = len(find)
>>> for i in xrange(len(l)):
...     if find == l[i:i+lf]:
...          print 'Found!', i
Found! 1
Found! 11

Отредактировано: я предложил более итеративный способ делать вещи... Параметр digits можно уточнить, чтобы создать список из числа, если это необходимо.

import math
from itertools import count

def find_digits_in_number(digits, number):
    #Get the maximum power of 10 using a logarithm
    max_digit = int(math.log10(number))
    range_pow = xrange(max_digit, -1, -1)
    # pot is an iterator with 1000, 100, 10, 1...
    pot = (10 ** x for x in range_pow)
    #Get the digits one by one on an iterator
    dig = ((number / x) % 10 for x in pot)

    #Current will store a moving windows with the 
    #size of the digits length to check if present
    current = []
    for i in digits:
        current.append(next(dig))

    digits = list(digits) 

    founds = []
    #The basic loop is this...
    #for digit, i in zip(dig, count()):
    #    if current == digits:
    #        founds.append(i)
    #    current.pop(0)
    #    current.append(digit)

    #But it can also be optimized like this list comprehension, 
    #while it's much less readable            
    [ (founds.append(i) if current == digits else None,\
      current.pop(0), current.append(digit)) \
      for digit, i in zip(dig, count()) ]

    #Check last posibility, with the last values
    if current == digits:
        founds.append(i + 1)

    return founds


if __name__ == '__main__':
    assert find_digits_in_number((3, 4, 5), 123456789012345678901) == [2, 12]
    assert find_digits_in_number((3, 4), 123456789034) == [2, 10]

Возможно, вы захотите посмотреть здесь: Циклические номера; у них также есть алгоритм построения циклического числа.

Это также может быть полезно: обнаружение цикла

@Fortran дает отличное решение, оно очень универсально.

Я задал модифицированную версию этого вопроса на mathoverflow.net. Похоже, вопрос им не понравился, но я получил отличный ответ. Он отвечает на немного другой вопрос, но полезен для моего приложения.

Чтобы проверить, находятся ли цифры 4444 в 35344442345321456754, и если я знаю, где их искать, то это хорошее решение и очевидное, как только вы его увидите.

(35344442345321456754 / 10**13) % 10**4 == 4444