Мне нужно приближение к максимуму и минимуму. Поскольку max и min не дифференцируемы, я ищу дифференцируемое приближение к нему.
Кто-нибудь знает об этом? например, мне нужно свести к минимуму следующее:
[max (a - max_{x\in c}(x) )^2 + (a - max_{x\in d}(x)) ^2]
Функция Softmax представляет собой дифференцируемое отображение вектора в скаляр и аппроксимирует максимальную функцию .
Плавный максимум (и минимум) — один из кандидатов:
sum(x * exp(alpha * x)) / sum(exp(alpha * x))
где alpha -> +Inf сходится к максимуму, а alpha -> -Inf к минимуму.
Другой — LogSumExp:
log(sum(exp(x)))
Что является макс. Я предполагаю, что запрос максимального количества отрицательных xs должен дать минимум
Пара других упоминается в статье Multiple Instance Learning: Algorithms and Applications. например, обобщенное среднее, зашумленное ИЛИ и модель "ISR" (поскольку она описана в документе "Интегрированная сегментация и распознавание").
