Найдите минимальное расстояние от точки до сложной кривой

Если вы готовы использовать для этого библиотеку, взгляните на shapely: https://github.com/Toblerity/Shapely

В качестве быстрого примера (points.txt содержит данные, на которые вы ссылались в своем вопросе):

import shapely.geometry as geom
import numpy as np

coords = np.loadtxt('points.txt')

line = geom.LineString(coords)
point = geom.Point(0.8, 10.5)

# Note that "line.distance(point)" would be identical
print point.distance(line)

В качестве интерактивного примера (это также рисует нужные вам сегменты линии):

import numpy as np
import shapely.geometry as geom
import matplotlib.pyplot as plt

class NearestPoint(object):
    def __init__(self, line, ax):
        self.line = line
        self.ax = ax
        ax.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self)

    def __call__(self, event):
        x, y = event.xdata, event.ydata
        point = geom.Point(x, y)
        distance = self.line.distance(point)
        self.draw_segment(point)
        print 'Distance to line:', distance

    def draw_segment(self, point):
        point_on_line = line.interpolate(line.project(point))
        self.ax.plot([point.x, point_on_line.x], [point.y, point_on_line.y], 
                     color='red', marker='o', scalex=False, scaley=False)
        fig.canvas.draw()

if __name__ == '__main__':
    coords = np.loadtxt('points.txt')

    line = geom.LineString(coords)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(*coords.T)
    ax.axis('equal')
    NearestPoint(line, ax)
    plt.show()

Обратите внимание, что я добавил ax.axis('equal'). shapely работает в той системе координат, в которой находятся данные. Без графика с равными осями вид будет искажен, и хотя shapely все равно найдет ближайшую точку, на дисплее она будет выглядеть не совсем правильно:

Кривая по своей природе является параметрической, т. е. для каждого x не обязательно должен быть уникальный y, и наоборот. Таким образом, вы не должны интерполировать функцию формы y (x) или x (y). Вместо этого вы должны сделать две интерполяции, x(t) и y(t), где t — это, скажем, индекс соответствующей точки.

Затем вы используете scipy.optimize.fminbound, чтобы найти оптимальное t такое, что (x (t) - x0) ^ 2 + (y (t) - y0) ^ 2 является наименьшим, где (x0, y0) - красные точки на вашем первом рисунке . Для fminsearch вы можете указать минимальное/максимальное значение для t равным 1 и len(x_data).

Вы можете попробовать реализовать вычисление расстояния от точки до линии по возрастающим парам точек на кривой и найти этот минимум. Это внесет небольшую ошибку в нарисованную кривую, но она должна быть очень маленькой, так как точки расположены относительно близко друг к другу.

http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

Вы можете легко использовать пакет trjtrypy в PyPI: https://pypi.org/project/trjtrypy/

Все необходимые расчеты и визуализации доступны в этом пакете. Вы можете получить ответ в строке кода, например:

чтобы получить минимальное расстояние, используйте: trjtrypy.basedists.distance(points, curve)

для визуализации кривой и точек используйте: trjtrypy.visualizations.draw_landmarks_trajectory(точки, кривая)