Какая (если есть) связь между векторами, используемыми в языках программирования (например, массивами) и векторной графикой?
Почему они используют термин вектор? Представляет ли это какой-то аналогичный аспект их природы или это совпадение?
Если подумать, растровое изображение лучше подходит для термина «векторная графика», поскольку оно представлено массивом пикселей.
вектор - это набор значений, которые "обычно" (математики меня бы убили) представляют собой коэффициенты линейной комбинации вещей (функций или других векторов).
Например, когда вы говорите
[4, 3, 7]
и ваша основа - это набор показателей степени x (т.е. 1, x, x ^ 2, x ^ 3 и т. д.), этот вектор выражает многочлен
4 + 3x + 7 x^2
если вы используете другую основу, например, произвольные направления в трехмерном пространстве, тот же вектор выражает направление в трехмерном пространстве.
4i + 3j + 7k
(боковое рассмотрение: обратите внимание, что трехмерное пространство является конечным векторным пространством размерности 3, в то время как полиномиальное пространство является бесконечным векторным пространством или гильбертовым пространством, поскольку оно лучше определено)
Это вектор (представьте себе стрелку), указывающий в определенном направлении в пространстве, от начала до конца. Соглашение состоит в том, что i, j и k являются так называемыми базисными векторами трехмерного векторного пространства, где координаты каждой точки выражаются как x, y и z. Другими словами, каждую точку в пространстве и каждое направление в пространстве можно выразить тройкой чисел (вектором) x, y, z, которая представляет пространственный вектор x * i + y * j + z * k.
В векторной графике вы выражаете графические объекты не как сетку пикселей (растровая графика), а как математические формулы. Кривая описывается как параметризованное математическое выражение. Это открывает много хороших свойств для отображения, потому что математическое описание имеет практически бесконечное разрешение. Вы также можете применить математическое преобразование к этим объектам, таким как вращение, не нарушая их описания, и эти преобразования глубоко уходят корнями в линейную алгебру, дисциплину, управляющую преобразованием векторных пространств, матриц и так далее...
Они имеют общее корневое значение в математике.
Значение графики (непрерывно оцениваемое смещение от произвольной позиции в пространстве) вытекает из того факта, что вы используете математические векторы для его представления (например, один для представления начальной точки и представлять смещение).
Значение языка программирования (упорядоченный набор чисел) — это один из способов записи математической версии.
Вектор — это упорядоченная группа значений, например <1, 2, 3>. Он отличается от массива тем, что имеет фиксированный размер и представляет ряд значений, а их положение в векторе имеет значение. Массив — это просто упорядоченный набор вещей. Порядок элементов имеет значение, но не их положение. Вещи в нем, как правило, все однотипные.
Если бы вектор представлял <# apples, # oranges, # pears>, то его можно было бы интерпретировать как <1 apple, 2 oranges, 3 pears>. Если бы он представлял <X position, Y position, Z position>, то приведенное выше могло бы означать <1 in the X axis, 2 in the Y axiz, 3 in the Z axis> (евклидов вектор). Таким образом, векторы могут представлять координаты в произвольных размерах и используются для хранения информации в векторной графике.
Я предполагаю, что это происходит от математического термина «вектор», который является геометрическим понятием. Когда вы работаете с математическими векторами, которые (теоретически) имеют значения в непрерывных областях, а не в дискретных пикселях, вы можете выполнять вычисления с произвольной точностью. В графическом приложении это означает, что вы можете сохранять точные положения точек независимо от коэффициента масштабирования, с которым вы отображаете свое изображение.
Векторная графика отличается от «обычной» графики тем, что ее можно масштабировать без наложения. Это называется векторной графикой, потому что каждая линия или другой объект представлены вектором, а не обычной графикой «по пикселям».
