Точность C++ - поведение setprecision

Насколько я понимаю, функция setprecision указывает минимальную точность, но когда я запускаю следующий код, я получаю только 3 числа после запятой:

int main()
{
    double a = 123.4567890;
    double b = 123.4000000;
    std::cout << std::setprecision(5) << a << std::endl; // Udesireble 
    std::cout.setf(std::ios::fixed);
    std::cout << std::setprecision(5) << a << std::endl; // Desireble 

    std::cout << std::setprecision(5) << b << std::endl; // Udesireble
    std::cout.unsetf(std::ios::fixed);
    std::cout << std::setprecision(5) << b << std::endl; // Desireble 
    return 0;
}

который печатает:

123.46      // Udesireble
123.45679   // Desireble 
123.40000   // Udesireble
123.4       // Desireble

Можно ли как-то избежать проверки количества цифр после запятой, чтобы узнать, следует ли установить фиксированный?