Как расширить такие выражения, как (A OR B) AND C, до A AND C OR A AND B?

Если вам не нужно делать это самостоятельно, вы можете использовать Wolfram|Alpha API, в нем есть множество функций, связанных с булевой алгеброй, таких как преобразование в различные нормальные формы и так далее. Если это домашнее задание, и вам нужно изобрести собственное колесо, вы можете использовать некоторые инструменты синтаксического анализа (или снова изобрести свое колесо), чтобы разбить строку на токены, а затем применить набор правил булевой алгебры: http://mathworld.wolfram.com/BooleanAlgebra.html

Я думаю, что я должен сделать это более конкретным - вы не можете решить эту проблему в общем случае, не прописав этот набор правил в своем коде (жестко запрограммировав его). Самый лаконичный способ — использовать что-то вроде ANTLR для создания языка, ограниченного логическими правилами, а затем просто кормить входы в него.

Это называется Правила Де Моргана. Я думаю, что лучший вариант — использовать для этого Карту Карно. Этот генератор таблиц истинности поможет вам в этом.

(А ИЛИ В) И С к А И С ИЛИ А И В

Это неверно.... (A или B) и C равно (a и c) или (B и C)........

Если количество переменных не очень велико, вы можете протестировать выражение для каждого набора переменных. И если верно на множестве A = true, B = false, C = true добавить к результату OR (A and !B and C)

Эта форма называется "Полная дизъюнктивная нормальная форма"