Как отправить массив через URI, используя маршрутизацию атрибутов в веб-API?

Поведение, которое вы замечаете, больше связано с выбором действия и привязкой модели, а не с маршрутизацией атрибутов.

Если вы ожидаете, что идентификаторы будут поступать из строки запроса, измените шаблон маршрута, как показано ниже (поскольку способ, которым вы его определили, делает идентификаторы обязательными в пути uri):

[HttpPost("api/set/copy")]

Глядя на ваш второй вопрос, хотите ли вы принять список идентификаторов внутри самого uri, например api/set/copy/[1,2,3]? если да, я не думаю, что веб-API имеет встроенную поддержку такого типа привязки модели.

Вы можете реализовать привязку настраиваемого параметра, как показано ниже, для ее достижения (я предполагаю, что есть и другие лучшие способы добиться этого, например, с помощью связывателей моделей и поставщиков значений, но я мало о них знаю... так что вам, вероятно, потребуется изучить эти варианты тоже):

[HttpPost("api/set/copy/{ids}")]
public HttpResponseMessage CopySet([CustomParamBinding]int[] ids)

Пример:

[AttributeUsage(AttributeTargets.Parameter, Inherited = false, AllowMultiple = false)]
public class CustomParamBindingAttribute : ParameterBindingAttribute
{
    public override HttpParameterBinding GetBinding(HttpParameterDescriptor paramDesc)
    {
        return new CustomParamBinding(paramDesc);
    }
}

public class CustomParamBinding : HttpParameterBinding
{
    public CustomParamBinding(HttpParameterDescriptor paramDesc) : base(paramDesc) { }

    public override bool WillReadBody
    {
        get
        {
            return false;
        }
    }

    public override Task ExecuteBindingAsync(ModelMetadataProvider metadataProvider, HttpActionContext actionContext, 
                                                    CancellationToken cancellationToken)
    {
        //TODO: VALIDATION & ERROR CHECKS
        string idsAsString = actionContext.Request.GetRouteData().Values["ids"].ToString();

        idsAsString = idsAsString.Trim('[', ']');

        IEnumerable<string> ids = idsAsString.Split(',');
        ids = ids.Where(str => !string.IsNullOrEmpty(str));

        IEnumerable<int> idList = ids.Select(strId =>
            {
                if (string.IsNullOrEmpty(strId)) return -1;

                return Convert.ToInt32(strId);

            }).ToArray();

        SetValue(actionContext, idList);

        TaskCompletionSource<object> tcs = new TaskCompletionSource<object>();
        tcs.SetResult(null);
        return tcs.Task;
    }
}