24-битная экспонента с плавающей запятой

При создании нестандартного формата с плавающей запятой количество битов, выделяемых для экспоненты или мантиссы¹, зависит от ваших собственных потребностей. Делайте то, что служит вам. Смещение экспоненты также может быть выбрано для ваших целей. При его составлении нет никаких правил, кроме требований математики и логики.

Два числа, которые вы показываете, 1728 и 191744, требуют десяти явных битов в мантиссе (девять сохраненных), поскольку 191744 начинается с битов 1011101011₂. Показатели (учитывая мантиссу, нормализованную до [1, 2)) будут равны 10 и 17, поэтому вам нужно иметь возможность кодировать восемь значений в поле показателя. Однако, если вы хотите зарезервировать одну кодировку экспоненты для бесконечности/NaN, вам потребуется девять значений. Итак, вашему показателю нужно четыре бита. (Например, вы можете использовать четыре бита со смещением 10, что было бы необычно, но не невозможно, так что 0000₂ представляет показатель степени 10, а 0111₂ представляет показатель степени 17. Это сделало бы 1728 субнормальным числом.) Таким образом, для представления 1728 и 191744 требуется один бит знака, четыре бита экспоненты и девять битов мантиссы. Остается десять битов, которые вы можете распределить по своему усмотрению.

Пользовательский формат с плавающей запятой обычно полезен только для хранения и только тогда, когда использование памяти критично. На любом оборудовании с поддержкой операций с плавающей запятой собственный формат с плавающей запятой будет намного быстрее, чем программные реализации пользовательского формата. Поэтому обычно предпочтительнее преобразовать пользовательский формат в аппаратно поддерживаемый формат при чтении из хранилища, чтобы выполнять все вычисления (включая временное сохранение промежуточных значений в памяти) с аппаратным форматом и конвертировать обратно в пользовательский формат непосредственно перед к длительному хранению.

¹ Предпочтительным термином является мантисса, а не мантисса. Мантиссы являются логарифмическими (дробная часть логарифма), тогда как мантиссы линейны (дробная часть числа с плавающей запятой).

Вы применяете циклическую логику. Экспонента 10 хранится как 10+128, ПОТОМУ ЧТО 128 = 2^7, половина диапазона вашего 8-битного поля экспоненты. Если бы вы использовали 5-битное поле экспоненты, вы могли бы хранить экспоненты от -16 до +16, а экспонента 10 была бы сохранена как 11010 (26).