Как правильно перетасовать колоду карт

Вы можете получить только 2⁴⁸ разных рук из определенной начальной расстановки, но нет необходимости каждый раз начинать с одной и той же расстановки.

Предположительно, после того, как колода будет закончена (руки в покере, блэкджек и т. д.), она будет в неопределенном порядке, и подойдет любая из этих перестановок.

И, если вас беспокоит тот факт, что вы начинаете с фиксированного расположения каждый раз, когда запускаете свою программу, просто сохраните порядок при выходе и перезагрузите его в следующий раз.

В любом случае, 2⁴⁸ — это по-прежнему огромное количество возможностей (около 280 000 000 000 000), более чем достаточное для карточной игры, тем более, когда вы понимаете, что это ограничивает перетасовку, а не аранжировку. Если вы не серьезный статистик или криптограф, то, что у вас есть, должно подойти.

Хотя вы используете SecureRandom, он по-прежнему имеет ограниченное состояние. Пока это входное начальное число имеет меньший диапазон, чем 52! оно не может быть совершенно случайным.

На самом деле, SHA1PRNG имеет 160-битное заполнение, что означает, что он все еще недостаточно случайный. Подпишитесь на эту link, несколько лет назад у него было решение с использованием сторонней библиотеки под названием UnCommons Math.

Если вам нужна настоящая случайность, вы можете просто пропустить псевдослучайные генераторы и выбрать что-то получше, например, случайные числа, сгенерированные из атмосферного шума.

random.org предлагает API для интеграции сгенерированных таким образом случайных чисел в ваше собственное программное обеспечение.

Кража ответа из статьи, на которую вы ссылаетесь:

START WITH FRESH DECK
GET RANDOM SEED
FOR CT = 1, WHILE CT <= 52, DO
X = RANDOM NUMBER BETWEEN CT AND 52 INCLUSIVE
SWAP DECK[CT] WITH DECK[X]

Генератор случайных чисел должен быть хорошим и использовать 64-битное начальное число, которое вы выбираете непредсказуемо, желательно с использованием аппаратного обеспечения.

Как действительно перетасовать колоду?

Существует несколько техник перетасовки.

Либо (зачистка/накладная):

Cut the deck in two
    Add a small (pseudorandom) amount of one half to the front of the front of the other
    Add a small (pseudorandom) amount of one half to the front of the back of the other
Do this until one hand is empty
Repeat

Или (Риффл):

Cut the deck in two
    Set down a small (pseudorandom) portion of one half
    Set down a small (pseudorandom) portion of the other
Do this until both hands are empty, and you have a new deck
Repeat

И помимо этого есть еще кое-что, как подробно описано в моей ссылке выше.

Несмотря на это, существует так много комбинаций, что даже идеальный алгоритм перетасовки потребовал бы, чтобы машина исследовала 2*10^50 уникальных перестановок в секунду, чтобы завершить исследование каждой перестановки за время существования Вселенной. Прогнозируется, что к 2019 году современные компьютеры достигнут 1 ExaFLOP (1*10^18 операций с плавающей запятой в секунду).

Ни один человек, тасующий карты, также не будет исследовать этот диапазон возможностей, и вы, я полагаю (на самом базовом уровне), имитируете человеческую перетасовку, верно? Считаете ли вы вероятным, что крупье сможет перетасовать колоду в возрастающем порядке в порядке убывания за одну перетасовку? Разделить колоду с четными разрядами перед нечетными в одну тасовку?

Я не считаю неприемлемым ограничивать себя (хотя и чрезвычайно) небольшой частью этого фазового пространства (2^48 возможных случайных чисел) в каждом тасовании, если вы не постоянно засеиваете одним и тем же образом и т. д.

Существует ровно 52 факториала (сокращенно 52!) возможных порядков карт в колоде из 52 карт. Это примерно 8×10⁶⁷ возможных порядков или, в частности: 80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,403,766,975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,000.
Величина этого числа означает, что крайне маловероятно, что две случайно выбранные, действительно рандомизированные колоды когда-либо будут даже в истории Вселенной быть одинаковым. Однако, хотя точная последовательность всех карт в рандомизированной колоде непредсказуема, можно сделать некоторые вероятностные прогнозы относительно колоды, которая недостаточно рандомизирована.
~Википедия

Кроме того, стоит отметить, что Bayer & Diaconis в 1992 году доказали, что для правильной рандомизации колоды требуется всего 7 хороших перетасовок, вот раздел об этом из Википедии, в котором есть много ссылок на статьи, обсуждающие это.