Как я могу управлять многими страницами от имени одного пользователя-администратора, не превышая квоты API?

На самом деле это довольно просто, вам просто нужно запросить токен доступа для СТРАНИЦЫ, а не для пользователя.

    $mQuery=array('access_token'=> 'SELECT access_token FROM page WHERE page_id = 'page_id,    
                  'album_id'=> 'SELECT object_id FROM album WHERE owner = '.page_id.' AND name = "Timeline Photos"');
    $multiQueryResult = $facebook->api(array('method'=>'fql.multiquery', 'queries'=>$mQuery));

Первая строка даст вам токен доступа этого пользователя, а вторая — просто пример использования многозадачности и уменьшит количество вызовов.

Вы можете использовать не более 50 запросов в мультизапросе.

И если вы хотите сделать несколько вещей со своей страницей, вы можете использовать пакетный запрос. Это пример для размещения статуса, вы можете добавить больше, до 50 пакетных запросов в одном вызове.

$v['body']['message']=htmlspecialchars_decode($v['message'], ENT_QUOTES);
$v['body']['scheduled_publish_time']=strtotime($v['scheduled_publish_time']);
$v['body']['published']='false';
$v['body']=http_build_query($v['body']);
$batch[]=$v;

try {
    $batchresult = $facebook->api("/?batch=".urlencode(json_encode($batch)), 'POST', array('access_token'=>$access_token));
} catch (FacebookApiException $e) {
    echo $e->getMessage(); 
}
echo $batchresult;

Надеюсь это поможет.

Как упомянул @Julio Popócatl, использование токена доступа к странице (сгенерированного из долгоживущего пользовательского токена) может быть хорошим выбором.

Эти токены доступа к странице после того, как они сгенерированы правильно, срок их действия никогда не истечет, поэтому вам нужно выполнить как минимум на один запрос меньше.

Ограничение запросов API применяется к каждому запросу от пользователя, страницы, приложения и т. д. Они всегда что-то запрашивают у схемы Facebook, каким бы ни был источник запроса.

Использование пакетных запросов также является хорошей идеей, так как при этом будет получено несколько данных с одним (или менее) запросом, чем каждый запрос по отдельности.

Мы сталкиваемся с очень жесткими ограничениями запросов API. Прямо сейчас мы можем добавлять только около 3 новых страниц Facebook в минуту.

Я бы вообще не назвал это "жестким" ограничением. Представьте, что произойдет, если большое количество приложений создаст сотни или тысячи страниц за считанные минуты... спам Спам СПАМ!!1

Я видел, как люди оценивают, что вам разрешено около 600 запросов / 600 секунд для токена доступа, но я думал, что, поскольку мы выполняли большую часть работы с токенами страницы, наши действия не будут учитываться в одном пределе API.

Ограничение применяется только на основе идентификатора приложения. Что именно вы делаете с API и как кто (пользователь, страница) значения не имеет.

Можно ли как-то обойти этот предел

Добавление большого количества новых страниц за короткое время звучит для меня как спам, во многом. Я не могу придумать хорошую причину, по которой можно было бы это сделать.