Функция nls() в R

Гибридная новая кейнсианская кривая Филлипса:

модель

После некоторых манипуляций получаем следующую оценочную модель:

новая модель

где π — уровень инфляции, а x — показатель разрыва выпуска (= циклический компонент ВВП с использованием фильтра Ходрика-Прескотта). Независимые переменные модели π и x являются наблюдаемыми.

Мне нужно оценить эту модель, используя нелинейный метод наименьших квадратов; однако эта модель кажется мне линейной. Кроме того, мои попытки использовать функцию nls() в R не увенчались успехом.

Кроме того, мои исследования нелинейной регрессии привели меня к логистическому росту населения, но я не могу найти способ связать то, что я узнал, с этим упражнением, особенно когда дело доходит до получения начальных значений.


r regression nls
person SavedByJESUS    schedule 22.02.2013    source источник
comment
нам нужно немного больше информации/контекста, и воспроизводимый пример не повредит. В частности: наблюдаются ли и пи, и х, или только х? Как будет выглядеть типичный набор данных? И почему вы должны использовать нелинейный метод наименьших квадратов — это домашнее задание? (Навскидку, для меня это похоже на модель в пространстве состояний - например, проверьте пакет dynlm)   -  person Ben Bolker    schedule 23.02.2013
comment
@BenBolker, есть ли в пакете dynlm инструменты для нелинейной регрессии? Я использовал его для линейной регрессии с использованием данных временных рядов. И да, пи и х наблюдаемы. А еще да, это последняя часть моего домашнего задания. Все переменные в модели были получены ранее.   -  person SavedByJESUS    schedule 23.02.2013
comment
если (как говорит ваша отредактированная версия) pi и x оба наблюдаемы, то это должно быть легко совместимо с lm(). Единственным аргументом в пользу nls-подгонки будет один из способов получить переменные a, b и c напрямую, вместо того, чтобы вычислять их обратно (и использовать что-то вроде дельта-метода для аппроксимации их неопределенностей). Я бы посоветовал вам (1) использовать lm() в соответствии с моделью; (2) получить начальные значения из подгонки nls путем обратного вычисления этих коэффициентов. Если вам нужна помощь с домашним заданием, вам обязательно придется показать нам, что вы уже пробовали ...   -  person Ben Bolker    schedule 23.02.2013
comment
Большое спасибо @BenBolker   -  person SavedByJESUS    schedule 23.02.2013
comment
Я имел в виду, конечно, получить начальные значения для подгонки nls выше... самый простой способ получить запаздывающие переменные для линейной регрессии - это сделать копии и добавить NA значений/обрезать конечные значения соответствующим образом, например отставание-1 от x = c(NA,x[-length(x)])   -  person Ben Bolker    schedule 23.02.2013
comment
Если вам удастся решить эту проблему самостоятельно, основываясь на приведенных выше советах (или полностью самостоятельно), не могли бы вы опубликовать ответ здесь?   -  person Ben Bolker    schedule 23.02.2013
comment
@BenBolker благодаря вашей помощи я смог решить проблему. Ниже я подробно описываю, как я это делал.   -  person SavedByJESUS    schedule 24.02.2013

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

Использование обычного метода наименьших квадратов (OLS) с функцией lm() для оценки уравнения (2) в вопросе привело бы к оценке коэффициентов coef1, coef2 и coef3.

С другой стороны, использование нелинейного метода наименьших квадратов с функцией nls() для оценки уравнения позволит оценить значения параметров «a», «b» и «c», которые представляют интерес.

Функция nls() (нелинейный метод наименьших квадратов) в R имеет два важных параметра: сначала параметр formula, а затем параметр start. Запуск ?nls в R предоставит некоторые подробности; однако суть в том, что параметр formula принимает выражение нелинейной модели, которую нужно оценить (например, y ~ a / (b + c*x), где «y» и «x» — переменные, а «a», «b» и «c» — интересующие параметры), а параметр start принимает начальные значения интересующих параметров, которые R будет использовать в процессе итерации (поскольку нелинейный метод наименьших квадратов в основном повторяет вычисления до тех пор, пока не будут получены наилучшие значения для параметров).

Ниже приведены шаги:

(i) Получите начальные значения параметров «a», «b» и «c».

Здесь я использовал функцию lm() для оценки коэффициента уравнения (2). Я начал с создания переменных с задержкой для использования в функции.

NB: 'y' относится к 'pi'

y_1 = c(NA, head(y, head(y, -1) # variable 'y' lagged  by one time period
y_2 = c(c(NA, NA), head(y, head(y, -2) # variable 'y' lagged by two time periods
x_1 = c(NA, head(x, head(x, -1) # variable 'x' lagged by one time period

Итак, для оценки коэффициентов уравнения использовался следующий код:

reg = lm(y ~ y_1 + y_2 + x_1, na.action = na.exclude) # it is important to tell R to exclude the missing values (NA) that we included as we constructed the lagged variables

Теперь, когда у нас есть оценки для coef1, coef2 и coef3, мы можем продолжить и вычислить значения для 'a', 'b' и 'c' следующим образом:

B = 1 / reg$coefficients["y_1"] # Calculates the inverse of the coefficient on the variable 'y_1'

A = B * reg$coefficients["y_2"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'y_2'

C = B * reg$coefficients["x_1"] # Multiplies 'b' by the coefficient on the variable 'x_1'

Затем A, B и C используются в качестве начальных значений в функции nls().

(ii) Используйте функцию nls()

nlreg = nls(y ~ (1/b)*y_1 - (a/b)*y_2 - (c/b)*x_1,
        start = list(a = A, b = B, c = C))

Результаты можно увидеть с помощью кода:

summary(nlreg)

Спасибо Бену Болкеру за понимание :)

person SavedByJESUS    schedule 24.02.2013