Есть ли элегантный способ обойти 2 карты и сравнить значения (карты имеют одинаковый тип)

Использование std::set_intersection — это своего рода хак:

map<int,vector<int>> id2courses;
map<int,vector <int>> i2allowed_courses;

set_intersection(id2courses.begin(), id2courses.end(),
                 i2allowed_courses.begin(), i2allowed_courses.end(),
                 null_output_iterator(),
                 compare_and_do_something_if_same_key);

null_output_iterator взят из вопроса Отказ от вывода функции, которой требуется итератор вывода.

compare_and_do_something_if_same_key будет передаваться pair<const int, vector<int>> с каждой карты. Если ключи равны, вы можете выполнить обработку, которую хотите. Вам также необходимо вернуть логическое значение для представления порядка элементов:

bool compare_and_do_something_if_same_key(
    pair<const int, vector<int>& a, pair<const int, vector<int>& b)
{
    if(a.first == b.first) {
        doProcessing(a, b);
    }
    return a.first < b.first;
}

Предостережение Emptor: в документации сказано, что функция сравнения не должна изменять сравниваемые объекты. Я понимаю, что это означает, что нельзя изменять таким образом, чтобы вызвать проблемы с заказом. Поскольку вы не упорядочиваете значение second в pair, я не думаю, что это имеет большое значение.

изменить для удобочитаемости:

Это можно было бы обернуть в именованную функцию:

template<typename Map, typename KeyValueProcessor> 
void process_values_for_matching_keys(
    Map& map1, Map& map2, KeyValueProcessor& keyValueProcessor);

И используется как:

process_pairs_for_matching_keys(id2courses, i2allowed_courses, doProcessing);

Вы можете использовать set_intersection(), но эта реализация, хотя и легче читается, будет быть не так хорошо выполнять. Я бы использовал цикл и увеличил два итератора по двум картам. Я не думаю, что есть более быстрое решение. Даже если есть что-то встроенное, оно будет работать так же хорошо, как и это наивное решение.