Скрыть элемент на вкладке

Вы можете добавить прослушиватель activate к своему первому элементу и скрыть его при активации.

{
    xtype: 'tabpanel',
    tabBarPosition: 'bottom',
    docked: 'bottom',
    items: [
        {
            title: 'One',
            id: 'one',
            listeners: {
                activate: function() {
                    this.setHidden(true);
                }
            }
        },
        {
            title: 'Two',
            id: 'two'
         }
    ],
}