Реконструкция изображения с использованием разложения SVD

Не уверен, правильно ли я понял ваш вопрос, но если вам просто нужно знать сингулярные значения, они являются диагональными значениями средней матрицы S. В общем случае S — это диагональная матрица, которая хранится здесь как вектор. Я имею в виду, что хранится только диагональ, вы должны представить ее как матрицу, если вы думаете о матричных вычислениях.

Эти диагональные значения являются вашими сингулярными значениями, если вам нужны первые самые большие сингулярные значения, просто возьмите 5 самых больших значений вектора S.

Цитата из Википедии:

Диагональные элементы Σi,i матрицы Σ известны как сингулярные значения M. m столбцов U и n столбцов V называются левосингулярными и правосингулярными векторами M соответственно.

В приведенной выше цитате сигма — это ваша S, а M — исходная матрица.

Вы просили код C, но я надеюсь, что псевдокода будет достаточно (уже поздно, я устал). Целевая матрица A имеет m строк, c столбцов и имеет ранг rho. Переменная p = min(m,n).

Одна из стратегий заключается в том, чтобы сначала сформировать промежуточный матричный продукт B = US. Это тривиально из-за диагонального характера матрицы сингулярных значений. Предположим, у вас есть ро ( = 5 ) сингулярных значений. Вы должны применить rho ‹= p.

Замените вектор-столбец u₁ на s₁u_1.

Замените вектор-столбец u₂ на s₂u_{2. ...}

Замените вектор-столбец u_rho на s_rhou_rho.

Замените вектор-столбец u_rho+1 нулевым вектором длины m.

Замените вектор-столбец u_rho+2 нулевым вектором длины m.

...

Замените вектор-столбец u_p нулевым вектором длины m.

Затем сформируйте новую матрицу изображения A = BV^T. Элемент матрицы в строке r и столбце c представляет собой скалярное произведение r-го вектора-строки (длина rho) B< /b> с c-м вектором-столбцом (длина rho) V^T.