Формула легкости и плавности анимации

Квадратичное облегчение, где:

t = текущее время
b = начальное значение
c = изменение значения
d = продолжительность

 function (float time, float startValue, float change, float duration) {
     time /= duration / 2;
     if (time < 1)  {
          return change / 2 * time * time + startValue;
     }

     time--;
     return -change / 2 * (time * (time - 2) - 1) + startValue;
 };

источник: http://gizma.com/easing/

Лично я бы предпочел использовать функцию, которая получает время в [0; 1] и вывести значение в [0; 1], так что мы можем применить результат к любому типу (2D-вектор, 3D-вектор, ...).

Решение 1

Для квадратичного увеличения/уменьшения кривой кривая разделяется на две отдельные функции в зависимости от значения t:

• когда t ‹= 0,5: f(x) = 2 * x * x с x в [0;0,5] (график)
• когда t > 0,5: f(x) = 2 * x * (1 - x) + 0.5 с x в [0;0,5] (график)

Вот графики:

Поскольку вторая функция тоже находится в [0;0,5], но t > 0,5, когда мы начинаем ее использовать, нам нужно уменьшить t на 0,5.

Это результат, в C:

float InOutQuadBlend(float t)
{
    if(t <= 0.5f)
        return 2.0f * t * t;
    t -= 0.5f;
    return 2.0f * t * (1.0f - t) + 0.5f;
}

Решение 2 (Безье)

Еще одна интересная кривая смешения — это кривая Bézier, которая имеет то преимущество, что вполне оптимизирован (нет, если). Вот кривая от Вольфрам:

И вот код C:

float BezierBlend(float t)
{
    return t * t * (3.0f - 2.0f * t);
}

Решение 3 (параметрическая функция)

Другой метод, предложенный @DannyYaroslavski, — это простая формула, предложенная здесь.

Он параметрический и имеет хорошее ускорение и замедление входа/выхода.

С альфа = 2 вы получаете эту функцию:

Что переводится на C следующим образом:

float ParametricBlend(float t)
{
    float sqt = t * t;
    return sqt / (2.0f * (sqt - t) + 1.0f);
}

Изменить 1: добавить решение 3 от @DannyYaroslavski
Изменить 2: лучшее объяснение решения 1
Изменить 3: добавить графики в все решения

Во всех вышеперечисленных решениях отсутствуют примеры использования.

Нашел хорошее решение здесь:

 function animate({timing, draw, duration}) {

  let start = performance.now();

  requestAnimationFrame(function animate(time) {
    // timeFraction goes from 0 to 1
    let timeFraction = (time - start) / duration;
    if (timeFraction > 1) timeFraction = 1;

    // calculate the current animation state
    let progress = timing(timeFraction)

    draw(progress); // draw it

    if (timeFraction < 1) {
      requestAnimationFrame(animate);
    }

  });
}

Пример использования:

animate({
  duration: 1000,
  timing(timeFraction) { // here you can put other functions
    return timeFraction;
  },
  draw(progress) {
    elem.style.width = progress * 100 + '%';
  }
});

Другая функция:

function quad(timeFraction) {
  return Math.pow(timeFraction, 2)
}

Подробнее здесь

У меня такая же проблема: я хотел оживить свою диаграмму (Ease in-out).

Brainstorm дал мне два пути:

1) Тригонометрическая формула. Во-первых, я написал y=(sin(x/π*10-π/2)+1)/2, какой аналог sin^2((5*x)/π)

float TrygoEase (float x) {
    float y=(float)Math.pow(Math.sin(5*x/Math.PI),2);
    return y;
}

2) Две параболы. Это было несложно. Я только что использовал y=2*x*x на [0;0.5] и y=-2(x-1)^2+1 на [0.5;1].

float ParabolEase(float x) {
    float y=2*x*x;
    if(x>0.5f){
        x-=1;
        y=-2*x*x+1;
    }
    return y;
} 

Используйте этот способ для x=[0;1], что также возвращает y=[0;1].

Теперь Вы можете сравнить эти графики:

Вот версия с кривизной в качестве аргумента, следующая этому общему решению на который ссылается Creak.

/*
* applyCurve: apply an S-curve to an input value.
* The highest positive curvature will result in a step from 0 to 1,
* the most negative curvature will result in a constant of 0.5.
*
* progress: the input value between 0 and 1,
* curvature: the amount of curvature between -1 and 1.
*  Negative values curve the other way, 0 applies no curvature.
*/

double applyCurve(double progress, double curvature) {
    assert(progress >= 0.0 && progress <= 1.0);
    assert(curvature >= -1.0 && curvature <= 1.0);

    if (curvature >= 0.0) {
        if (curvature > 0.99999) return progress > 0.5 ? 1.0 : 0.0;

        float exp = 1.0 / (1.0 - curvature); // find s-curve exponent
        return pow(progress, exp) / (pow(progress, exp) + pow(1.0 - progress, exp)); // apply s-curve
    } else {
        if (curvature < -0.99999) return 0.5;

        float exp = 1.0 + curvature; // find s-curve exponent
        return pow(progress, exp) / (pow(progress, exp) + pow(1.0 - progress, exp)); // apply s-curve
    }
}

Эта версия позволяет использовать любые функции замедления и замедления (EaseIn и EaseOut). Обе функции должны принимать параметр значения времени от 0 до 1 и возвращать уменьшенное значение времени от 0 до 1.

float EaseInOut(float t)
{
    if (t <= 0.5f)
    {
        return EaseIn(t * 2) * 0.5f;
    }
    else
    {
        t -= 0.5f;
        return (EaseOut(t * 2) * 0.5f) + 0.5f;
    }
}