Проблемы с кодом

• В вашей функции кодов onload вы, кажется, устанавливаете значение файла cookie, что странно, поскольку вы хотите установить файл cookie только тогда, когда пользователь закрыл окно предупреждения.

• Ваша кнопка имеет атрибут href. Это не обязательно, а также неверный html.

Решение

Чтобы просто скрыть и запомнить состояние окна предупреждения, вы должны привязать событие к кнопке закрытия, чтобы вы знали, когда пользователь нажал кнопку закрытия.

Чтобы связать событие с помощью jQuery, вы можете использовать следующий код:

// When document is ready replaces the need for onload
jQuery(function( $ ){

    // Grab your button (based on your posted html)
    $('.close').click(function( e ){

        // Do not perform default action when button is clicked
        e.preventDefault();

        /* If you just want the cookie for a session don't provide an expires
         Set the path as root, so the cookie will be valid across the whole site */
        $.cookie('alert-box', 'closed', { path: '/' });

    });

});

Чтобы скрыть окно предупреждения, вы должны просто проверить правильное значение файла cookie и скрыть окно:

jQuery(function( $ ){

    // Check if alert has been closed
    if( $.cookie('alert-box') === 'closed' ){

        $('.alert').hide();

    }

    // ... Binding code from above example

});