Есть ли быстрая функция стандартной библиотеки C или C++ для обратного квадратного корня с двойной точностью?

Нет. Нет. Не в С++. Неа.

Вы можете использовать эту функцию для более быстрого вычисления обратного квадратного корня
В Википедии есть статья о том, как это работает: https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
Также существует версия этого алгоритма на языке C.

float invSqrt( float number ){
    union {
        float f;
        uint32_t i;
    } conv;

    float x2;
    const float threehalfs = 1.5F;

    x2 = number * 0.5F;
    conv.f  = number;
    conv.i  = 0x5f3759df - ( conv.i >> 1 );
    conv.f  = conv.f * ( threehalfs - ( x2 * conv.f * conv.f ) );
    return conv.f;
}

Я не знаю стандартизированного C API для этого, но это не означает, что вы не можете использовать быстрые инструкции обратного sqrt, если вы готовы написать зависящие от платформы встроенные функции.

Возьмем, к примеру, 64-разрядную версию x86 с AVX, где вы можете использовать _mm256_rsqrt_ps() для аппроксимации обратной величины квадратного корня. Или, точнее: 8 квадратных корней за один раз с использованием SIMD.

#include <immintrin.h>

...

float inputs[8] = { ... } __attribute__ ((aligned (32)));
__m256 input = _mm256_load_ps(inputs);
__m256 invroot = _mm256_rsqrt_ps(input);

Точно так же вы можете использовать встроенный vrsqrteq_f32 на ARM с NEON. В этом случае SIMD имеет ширину 4, поэтому он будет вычислять четыре обратных квадратных корня за один раз.

#include <arm_neon.h>

...

float32x4_t sqrt_reciprocal = vrsqrteq_f32(x);

Даже если вам нужно только одно значение корня на пакет, это все равно быстрее, чем полный квадратный корень. Просто установите вход во все или в одну дорожку регистра SIMD. Таким образом, вам не придется проходить через вашу память с операцией загрузки. На x86 это делается через _mm256_set1_ps(x).

Нарушение ограничений 1. и 2. (и это тоже не стандартно), но это все же может помочь кому-то просмотреть...

Я использовал ASMJIT для своевременной компиляции именно той операции сборки, которую вы ищете: RSQRTSS ( одинарная точность, хорошо, но она должна быть аналогична двойной).

Мой код таков (см. также мой ответ в другом сообщении):

   typedef float(*JITFunc)();

   JITFunc func;
   asmjit::JitRuntime jit_runtime;
   asmjit::CodeHolder code;
   code.init(jit_runtime.getCodeInfo());

   asmjit::X86Compiler cc(&code);
   cc.addFunc(asmjit::FuncSignature0<float>());

   float value = 2.71; // Some example value.
   asmjit::X86Xmm x = cc.newXmm();
   uint32_t *i = reinterpret_cast<uint32_t*>(&value);
   cc.mov(asmjit::x86::eax, i[0]);
   cc.movd(x, asmjit::x86::eax);

   cc.rsqrtss(x, x);   // THE asm function.

   cc.ret(x);

   cc.endFunc();
   cc.finalize();

   jit_runtime.add(&func, &code);

   // Now, func() can be used as the result to rsqrt(value).

Если вы выполняете часть компиляции JIT только один раз, вызывая ее позже с другими значениями, это должно быть быстрее (хотя и немного менее точно, но это присуще встроенным операциям, о которых вы говорите), чем 1.0/sqrt(...).

Если вы не боитесь использовать собственные функции, попробуйте следующее:

template <typename T>
T invsqrt(T x)
{
    return 1.0 / std::sqrt(x);
}

Он должен быть таким же быстрым, как оригинальный 1.0 / std::sqrt(x) в любом современном оптимизированном компиляторе. Кроме того, его можно использовать с двойниками или поплавками.

Если вы обнаружите, что пишете одно и то же снова и снова, вы должны подумать про себя «функция!»:

double invsqrt(const double x)
{
    return 1.0 / std::sqrt(x);
}

Теперь код более самодокументируемый: людям не нужно выводить 1.0 / std::sqrt(x) обратный квадратный корень, они читают его. Кроме того, теперь вы можете подключить любую реализацию, которую хотите, и каждый сайт вызова автоматически использует обновленное определение.

Чтобы ответить на ваш вопрос, нет, для него нет функции C (++), но теперь, когда вы ее создали, если вы обнаружите, что ваша производительность слишком низкая, вы можете заменить свое собственное определение.

почему бы не попробовать это? #define INSQRT(x) (1.0/sqrt(x))

Это так же быстро, требует меньше ввода (заставляет вас чувствовать, что это функция), использует двойную точность, точность 1/sqrt(..)